立体几何中的综合问题专题练-2024届高考数学一轮基础知识复习

立体几何中的综合问题 一、单选题 1．把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截面．现有一个正三棱锥、一个正四棱锥、一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 2．已知长方体，其中，，为底面上的动点，于且，设与平面所成的角为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．已知正方体的棱长为分别是棱的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若平面，则线段的长度范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图1，在菱形中，，是其对角线，是上一点，且，将沿直线翻折，形成四棱锥（如图2），则在翻折过程中，下列结论中正确的是（    ）    A．存在某个位置使得 B．存在某个位置使得 C．存在某个位置使得 D．存在某个位置使得 5．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，为的中点，则过点的平面截球所得截面面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知正方形的边长为，现将△沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为，则下列结论错误的是（    ）    A．与平面所成角的范围是 B．三棱锥体积的最大值为 C．与所成角的范围是 D．三棱锥的外接球的表面积为定值 8．已知正四面体的棱长为，点M为平面ABC内的动点，设直线SM与平面ABC所成的角为，若，则点M的轨迹所形成平面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则m的最大值为（    ） A． B．3 C． D． 10．如图，已知锐二面角的平面角为，m是内异于l的一条直线，则m与所成角的范围是（    ）    A． B． C． D． 11．如图，在棱长为4的正方体中，、分别是，的中点，长为2的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点在二面角内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（   ） A． B． C． D． 12．设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：    ①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为； ②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为． 其中正确的命题个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．如图，已知在矩形ABCD中，，，M为边BC的中点，将，分别沿着直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为 ．    14．在直三棱柱中，，，，是线段上的动点，则的最小值是 . 15．在长方体中，已知二面角的大小为，若空间有一条直线l与直线所成的角为，则直线l与平面所成角的取值范围是 . 16．如图，正三角形中，、分别为边、的中点，其中，把沿着翻折至的位置，则当四棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为 .    17．如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论： ①异面直线与所成的角范围为； ②平面平面； ③点到平面的距离为定值； ④存在一点，使得直线与平面所成的角为. 其中正确的结论是 . 18．在矩形中，，，点E，F分别为BC，AD的中点，点H为AE的中点，将沿直线AE翻折至的位置，当时，三棱锥的外接球的体积是 ． 19．在中，，，，点为边边上一动点，将沿着翻折，使得点到达，且平面平面，则当最小时，的长度为 . 三、解答题 20．已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．    (1)证明：BE⊥平面AECD； (2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由． 21．在直角梯形ABCD中，，，，如图①把沿BD翻折，使得平面平面（如图②）.    (1)求证：； (2)若点M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离； (3)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22．如图1，在中，为的中点，为上一点