浙江省杭州市萧山区钱江片区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区钱江片区七年级（下）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相 1．（3分）若方程□是二元一次方程，则□表示的数是　　 A． B．0 C．1 D．2 2．（3分）“”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．（3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是　　 A． B． C． D． 4．（3分）若式子有意义，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）用加减法解方程组时，若要求消去，则应　　 A．①② B．②① C．①② D．①② 7．（3分）若，，，，则它们的大小关系是　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，直线分别交射线，于点，，则下列条件中能判定的是　　 ①；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．③④ 9．（3分）若定义表示，表示，则运算的结果为　　 A． B． C． D． 10．（3分）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为，若要知道的值，只要测量图中哪条线段的长　　 A． B． C． D． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．（4分）请你写出一个有一解为的二元一次方程：　 　． 12．（4分）与的公因式是 　　． 13．（4分）若关于的多项式是完全平方式，则常数　　． 14．（4分）若的结果中不含有项，则、的关系是 　　． 15．（4分）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为 　　． 16．（4分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则　　，　　． 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（6分）解方程组： （1）； （2）． 18．（8分）（1）计算：； （2）分解因式：． 19．（8分）（1）化简：； （2）若满足条件，求（1）中代数式的值． 20．（10分）如图，已知，射线平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 21．（10分）观察下列式子，定义一种新运算： ；；； （1）这种新运算是：　　（用含，的代数式表示）； （2）如果，求的值； （3）若，为整数，试判断是否能被3整除． 22．（12分）下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间也相同． 每周做家务总时间（分 洗碗次数 扫地的次数 第一周 44 2 3 第二周 42 1 4 （1）求小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少？ （2）为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元．请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全部拿到100元？ 23．（12分）（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线，根据光学知识有，，请判断光线与光线是否平行？并说明理由． （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角 （3）如图3，直线上有两点、，分别引两条射线、．，，射线、分别绕点、点以2度秒和5度秒的速度同时顺时针转动．设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间． 2022-2023学年浙江省杭州市萧山区钱江片区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相 1．（3分）若方程□是二元一次方程，则□表示的数是　　 A． B．0 C．1 D．2 【分析】根据二元一次方程的定义：两个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程即可得出结果． 【解答】解：方程□是二元一次方程， □表示的数是0． 故选：． 【点评】本题考查二元一次方程的定义．