河南省项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试数学试题

高一数学试卷 第 1页，共 4页 项城三高 2023-2024 学年度下期第一次考试 高一数学试卷 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上. 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知向量  , 2a a a   ，  1,2b   ，且向量 a  与b  共线，则实数 a的值为（ ） A．3 B．4 C． 2 D．2 2．已知向量 ( , 2), ( 1,1)   a x b ，若 a b  ，则 x （ ） A．1 B． 1 C．2 D． 2 3． “a b  ”是“ | | | |a b  ”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．在 ABC 中，若 105 , 45 , 2 2A B b     ，则 c等于（ ） A．1 B．2 C． 2 D． 3 5．若G是 ABC 的重心，且 ACABAG   ,（ ， 为实数），则   （ ） A． 2 3 B．1 C． 4 3 D． 5 3 6．已知向量 a，b  满足 | 2 | 3a b   ， ，且 a与b  的夹角为 π 6 ，则    2a bab       （ ） A．6 B．8 C．10 D．14 7．在 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．若 : : 3 : 7 : 2a b c  ，则 B等于（ ） A． 6  B． 4  C． 3  D． 2 3  高一数学试卷 第 2页，共 4页 8．给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若 a  与b  共线，b  与 c  共线，则 a  与 c  也共线；③若 AB  与 BC  共线，则 A，B，C三点在同一条直线上；④ a  与b  是非零向量，若 a  与b  同向，则 a  与 b  反向；⑤已知 , 为实数，若 a b    ，则 a  与b  共线. 其中真命题的序号（ ） A．③④ B．②③ C．②④ D．④⑤ 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．若 1 2,e e   是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A．  1 2 2 1,e e e e      B． 1 2 1 2 12 , 2 e e e e          C．  2 1 1 22 3 ,6 4e e e e      D．  1 2 1 2, 3e e e e      10．已知向量  2,1a  ，  3,1b    ， e是与b  同向的单位向量，则下列结论错误．．的是（ ） A． 10b   B．a与b  可以作为一组基底 C．  1,0e   D．向量 a在向量b  上的投影向量为 1 2 e  11．在 ABC 中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量 ( )3, 1m = -  ，  cos ,sinn A A  ， 若m n   ，且 cos cos sina B b A c C  ，则（ ） A． 3 A  B． 6 C  C． 6 B  D． 2 C  第 II 卷（非选择题） 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知平面向量    3,0 , 2, 6a b  ，则 a与b的夹角为 . 13．设向量 a，b  不平行，向量 a b   与 2a b  平行，则实数  ． 高一数学试卷 第 3页，共 4页 14．2021年 6月，位于聊城开发区的中华路徒骇河大桥建成通车，成为聊城市的又一大地标 性建筑.某人想了解大桥的最高点到地面的距离，在地面上的 A B､ 两点测得最高点 P的仰角 分别为30 60 ､ （点 A B､ 与 P在地面上的投影 O在同一条直线上），又量得 140AB  米，根 据测量数据可得高度 PO  米. 四、解答题:本