山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

2023-2024学年第二学期八年级数学第一次月考试卷 (时间:60分钟,满分100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1. 下列各式中是最简二次根式的是( ). A.8 B. 3 C.12 D. 0.5 2. 下面计算正确的是( _ A. 3+3-3 B 27+3-3 C. 2+-5 D.(-2)-2 3. 若2x一1有意义,则x的取值范围是( _~ 4. 如图,在Rt ABC中,C=90*,若AB=15,则正方形ADEC 和正方形BCFG面积和为( ) A.150 B. 200 C.225 D. 无法计算 5. 已知直角三角形两边的长为3和4,则第三边为( ) A.5 B.7 C. 5或V7 D. 以上都不对 6. ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角 三角形的是( ) A. 乙A: B: C=3:4:5 B. A= B-乙C C. a2=(b+c)(-c) D. a:b:c-3:4:5 7. 如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(一2,3),以点O为圆心, OP的长为半径画孤,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( _ A.一4和一3之间 B. 3和4之间 C. -5和-4之间 D. 4和5之间 _ 8. 甲、乙两艘客轮同时离开港口P,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A. 乙客轮用20min到达点B. 若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30*的方 向航行,则乙客轮的航行方向是( A. 北偏西30” B. 南偏西30* C. 南偏东60* D. 南偏西60* 二、填空题(每题4分,共20分) 9.①(-3V2)2=_ :②(2-5) 10. 如图,一根旗杆在离地面0.9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆 底部1.2米处,则旗杆折断之前有_米. 11. 公园有一片平行四边形的绿地,绿地上要修几条笔直的小路, 如图,AB-15cm,AD-12cm,AC1.BC,则绿地的面积为 12.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章,记载了一道“折竹抵地”问 题,叙述为:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者几何?”翻译成数学问题是: 在Rt ABC中,乙ACB=90”,AC+AB=10,BC=3,求AC的长 如果设AC=x,可列出的方程为 13. 等边 ABC的边长为6,AD为中线,点E在AD上运动,点F在边AB上运动,连接 BE、EF,则BE+EF的最小值是 # 三、解答题(共56分) 14.计算:(每题5分,共10分) #2<#5# (120-(5+1)} (2) 2 ##1) 15.(8分)先化简,再求值 ,其中x-3-1 16.(12分)如图,已知某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在该空地上种植草皮 经测量 ADC=90 ,$CD=6m,AD=8m,BC=24m,AB=26m,若每平方米草皮需200元 则在该空地上种植草皮共需多少钱? 17.(10分)如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗? 18.(10分)网格中的小正方形边长均为1, ABC的三个顶点均在格点上,完成下列问题; (1)AB=_;BC=_:AC=_ (2)求 ABC的面积 (3)求AB边上的高 n 19.(6分)阅读并解答下列问题: 海伦-秦九韶公式 古希腊的几何学家海伦(约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而闻名,在他 的著作《度量》一书中,给出了如下公式:若一个三角形的三边分别为a,b,c,记 a+b+c p= ,那么三角形的面积为:s=p(p-a)(p-b)(p-c)。 2 我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261),曾提出利用三角形三边求面积的秦九韶公式: “-#-#) 海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式,所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式 (1)若 ABC的三边长为7,8,9,求 ABC的面积 (2)若 ABC的三边长为5,6,7,求 ABC的面积