山东省枣庄市峄城区荀子学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年度第二学期4月份阶段监测数学学科试题 八年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．分别以下列各组数据为三角形三边的长度，能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，13，15 D．9，40，41 2．若，则下列各式中正确的是(   ) A． B． C． D． 3．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则底角的度数为（    ） A．67°50＇ B．67.5° C．22.5° D．22.5°或67.5° 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠C＝20°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，交AC于点E，连接AD，下列说法中正确的是（　　） ①∠BAD＝60°，②AE＝2AB，③AD+BD＝AC． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（　　） A．   B．   C．   D．   7．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　） A． B． C． D． 8．如图，点是平分线上的一点，，垂足为D，若，则点到边的距离是（  ） A． B．3 C．5 D．4 9． 如图，在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若，的周长为11cm，则BC的长等于（    ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF，其中正确的结论共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．不等式x+3＜﹣1的解集是 12．等腰三角形的两条边长为2和6，则三角形的周长为 ． 13．如图，在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC＝126°，则∠A的度数为 ． 14．按如图的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 ． 15．已知，则的值为 . 16．对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数．例如：3*4=3a+4b，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共66分。 17．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（10分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE和BF相交于D，且BD=CD．求证：点D在∠BAC的平分线上 19．（10分）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？ 20．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=BC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E，F为垂足． （1）求、的度数； （2）求证：； （3）求证：是等边三角形． 21．（12分）如图所示，在中，，，AD与BE相交于点P，于点Q． 求证：（1）△ADC≌△BEA． （2）． 22．（14分）足球世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．每个A品牌足球的销售利润为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元． (1)商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围） ②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少； (2)在（1）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠元的价格进行“双十二”促销活动，B品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，求出的值. 八年级数学试卷