精品解析：广东省佛山市顺德区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学3月21日月考试题 总分150分 班级______ 姓名______ 一、单选题（每小题5分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是偶函数，则的值可以是(　　) A. B. C. D. － 3. 函数的部分图像如图，则它的振幅与最小正周期分别是 A. B. C. D. 4. 在中，若点满足，则( ) A. B. C. D. 5. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，与的夹角是，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. （ ） A B. C. D. 2 二、多选题每小题6分（全对得6分，两个选对一个得3分，三个选对一个得2分选对两个的4分） 9. 已知向量、满足，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量与的夹角为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角的范围是 C. 若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为 D. 若非零向量满足，则 11. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于y轴对称，则下列说法正确的有（ ） A. B. 图象的对称轴过图象的对称中心 C. 在上，与都单调递减 D. 和图象的交点为 三、填空题（每小题5分） 12. 已知，，则______． 13. 设与是两个不共线向量，，，.若A，B，D三点共线，则的值为________． 14. 已知，则_____________． 四、解答题（分别13分、15分、15分、17分、17分） 15. 已知，，其中． （1）求值； （2）求的值． 16. 已知函数． （1）求函数的最大值和最小值及相应自变量x的取值集合； （2）画出函数在区间上的图象． 17. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在闭区间上的最大值和最小值． 18. 已知平面中三个向量、、的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°． （1）求证：向量垂直于向量； （2）向量在上的投影向量； （3）已知（），求k取值范围. 19. 如图所示，某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该图书馆底面矩形CDEF四个顶点都落在边界上．经过测量，扇形的半径为60m，，．记弧的中点为G，连接OG，分别与EF，CD交于点M，N，连接OF，设． （1）求矩形CDEF的面积关于α的函数； （2）请说明F点向G靠近时矩形CDEF面积变化情况； （3）求矩形CDEF的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学3月21日月考试题 总分150分 班级______ 姓名______ 一、单选题（每小题5分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将表示成，再利用两角差的正切公式计算即得. 【详解】因，故. 故选：A. 2. 若函数是偶函数，则的值可以是(　　) A. B. C. D. － 【答案】A 【解析】 【分析】由题知f(0)＝±2，求得的表达式，对照选项即可求解 【详解】由于f(x)是偶函数， 则f(x)图象关于y轴即直线x＝0对称， 则f(0)＝±2，即=±2，∴，即 由选项知A正确， 故选A 【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，考查函数最值的运用，熟记正弦函数性质是关键，属于基础题． 3. 函数的部分图像如图，则它的振幅与最小正周期分别是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像的最大值和最小值，得到振幅，根据最大值点和最小值点得到周期. 【详解】由图像可知最大值为，最小值为，故振幅为， ， 故周期为. 【点睛】本题考查根据三角函数图像，求函数的振幅和周期，属于简单题. 4. 在中，若点满足，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算可求出结果. 【详解】由，得， 得，得. 故选：D． 5 设，，，则有（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式、诱导公式、两角差的正弦公式，化简，再利用正弦函数的单调性 比较大小． 【详解】因为， ，， 函数单调递增， 所以，即. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦函数的单调性、二倍角公式、两角和差的三角公式的应用，考查转化与化归思想及运算求解能力. 6. 已知，，与的夹角是，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量数量积的定义可