浙江省杭州市观成教育集团2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市观成教育集团七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(30分) 1.(3分)下列图形中,和是同位角的是 A. B. C. D. 2.(3分)用科学记数法表示0.0000907,得 A. B. C. D. 3.(3分)下列各组数是方程的解是 A. B. C. D. 4.(3分)下列运算中,结果正确的是 A. B. C. D. 5.(3分)对于方程组,把(2)代入(1)得 A. B. C. D. 6.(3分)下列分解因式正确的是 A. B. C. D. 7.(3分)如图,把长方形沿折叠后使两部分重合,若,则 A. B. C. D. 8.(3分)下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有 ①; ②; ③; ④. A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④ 9.(3分)如图,在周长为60的长方形中放入六个相同的小长方形,若小长方形的面积为,长为,宽为,则 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10.(3分)如图,,点在,之间,,连结,若,,下列说法中错误的是 A.当时, B.当时, C.当时, D.当时, 二、填空题(24分) 11.(4分)计算: , . 12.(4分)已知,用的代数式表示,则 . 13.(4分)已知,则 . 14.(4分)对于方程,当时,;当时,,则 . 15.(4分)如图,已知直线,被所截,是的角平分线,若,,则 . 16.(4分)下列说法正确的有 .(选序号) ①若,则满足条件的值有3个. ②若,,则用含的代数式表示为. ③已知,则的值是34. ④1,2,3,,58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个. 三、解答题(66分) 17.(6分)计算 (1); (2). 18.(8分)解方程组: (1) (2). 19.(8分)因式分解: (1) (2). 20.(10分)(1)如图1,已知,,请判断与是否平行,并说明理由. (2)如图2所示,若将周长为16 的沿边向右平移3 得到 ,求四边形的周长.(简要说明理由). 21.(10分)某厂接到任务需完成500台空调的安装.由于时间要求高,该厂没有足够的熟练工人,故决定招聘一批新工人,生产开始后发现:1名熟练工人和3名新工人每天共安装11台空调;2名熟练工人每天装的空调数与5名新工人每天安装空调数一样多. (1)求1名熟练工人和1名新工人1天一共可以安装多少台空调; (2)若公司原有熟练工人,现招聘名新工人,均不为,为了刚好20天完成安装任务,你有哪几种方案? 22.(12分)如图,,连接、、,且. (1)若,求的度数. (2)若,求证:. (3)若与互补,求与的数量关系,并证明. 23.(12分)如图,长方形中,,,放入一个边长为6的正方形和两个边长都为3的正方形及正方形,,,分别表示对应阴影部分的面积. (1) , , (结果用含或的代数式表示). (2)若,求长方形的周长. (3)若,且比长1,求长方形的面积. 2022-2023学年浙江省杭州市观成教育集团七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(30分) 1.(3分)下列图形中,和是同位角的是 A. B. C. D. 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角,由此即可判断. 【解答】解:、和是同旁内角,故不符合题意; 、和是内错角,故不符合题意; 、和是对顶角,故不符合题意; 、和是同位角,故符合题意. 故选:. 【点评】本题考查同位角,关键是掌握同位角的定义. 2.(3分)用科学记数法表示0.0000907,得 A. B. C. D. 【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,是正数;当原数的绝对值小于1时,是负数. 【解答】解:0.000 090 . 故选:. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 用科学记数法表示数,一定要注意的形式,以及指数的确定方法. 3.(3分)下列各组数是方程的解是 A. B. C. D. 【分析】把各选项的数据代入方程看是否成立. 【解答】解:把,,,的数据代入, 只有成立. 故选:. 【点评】本题考查了二元一次方程的解,掌握解二元一次方程的步骤是关键. 4.(3分)下列运算中,结果正确的是 A. B. C. D. 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,多项式乘多项式,完全平方公式分别求出每个式子的值,再逐个判断即可. 【解答】解:. ,故本选项不符合题意; . ,故本选项不符合题意; .,故本选项符合题意; .,