精品解析：河南省开封市五县部分校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题

2023-2024学年五县联考高一年级数学学科试题卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 4 2. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 若在三角形中，，，则（ ） A B. C. D. 4. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题：①若向量均为单位向量，则； ②若向量满足，则； ③向量的充要条件是且； ④是不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件； ⑤若向量满足，则 其中，真命题的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 6. 在△中，是三角形内一点，如果满足，，则点的轨迹一定经过△的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 7. 若函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师．在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式，这里，a，b，c分别为的三个角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美．已知中，，则该三角形内切圆半径（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，其部分图象如图所示，则下列关于的结论正确的是（ ） A. B. 区间上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象向右平移个单位长度可以得到函数图象 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 在中，若，则为锐角 B. 已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是 C. 若非零向量满足，则与的夹角是 D. 已知在上的投影向量为且，则 11. 在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则为直角三角形 D. 若，则解的个数为0 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_______. 13. 在中，已知的平分线，则的面积为_____________. 14. 已知为等腰直角三角形，，圆为的外接圆，，则___________；若P为圆M上的动点，则的最大值为___________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平行四边形中，，令，. （1）用表示，，； （2）若，且，求. 16. 已知平面向量，函数. （1）求不等式的解集； （2）求函数在上的单调区间； 17. 已知在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）设点是边的中点，若，求的取值范围. 18. 如图，在梯形中，，，，点、是线段上两个三等分点，点，点是线段上的两个三等分点，点是直线上的一点． （1）求值； （2）求的值； （3）直线分别交线段、于，两点，若、、三点在同一直线上，求的值． 19. 某公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟､，其中分别为边的中点. （1）若，求的余弦值； （2）若，求排水沟的长； （3）若，试用表示4条人行道的总长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年五县联考高一年级数学学科试题卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由平面向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为向量，且， 则，解得 故选：C 2. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，判断各数的范围，即可判断出答案. 【详解】由题意得在上单调递减，在上单调递增， 在R上单调递增， 故， 故， 故选：A 3. 若在三角形中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形，由向量的线性运算及减法运算求解即可. 【详解】如图， 因为，， 所以， 所以， 故选：A 4. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分