广东省深圳市翠园中学、龙城高级中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题

翠园中学、龙城高级中学2023-2024学年第二学期 高一年级第一次段考 数学 试卷 本试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答 题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上 2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答 的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1. 已知A={xl0<xs3),B=fxl1 x$4,则AOB= A.(xl15xs3} B. (xl0sxs4 C. (x10x1 D. fx13<x4 2. 复数z满足i(z+i)-1+i,则z= B.1+2i A.1-2i C.2+1 D. -1+2i 3. 若向量ā=(12),5-(2,-x),āll,则x= B. -1 A.1 C. -_ D.4 4. 知等边三角形ABC的边长为1,BC=ā,CA-,BA-,那么ā+.+- } C.- D. 5. 下列函数中,是奇函数且在R上单调递增的是 A./(x)X B. 8g(x)-2-2* D. (x)-sinx 6. 在AABC中,已知BD=2DC,设ā-AB,6-AC,则 A.-2 .2- 高-数 第1页/共4页 C.-2## D. _--2# 7. 若sin[g-)-3,则co(5-) A D.33 s. .x.为函数/(x)=lnx-a的两个零点,其中x.<x2,则下列说法错误的是 A.2=1 B.x+x2>2 C. x+2x的最小值为22 D. 2x+x的最小值为22 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 已知复数2=(m}+2m-3)+(m-1)i,其中m为实数,i为虚数单位,则 A. 若z为纯虚数,则三1或-3 B. 若复平面内表示复数z的点位于第四象限,则m<-3 C. 若m-2,则三的虚部为-1 D. 若z=a-2i(aeR),则z=25 10. 在A4BC中,已知、3acos4+C-bsinA,b-5,则下列说法正确的是 # A.当3<c<2时,此三角形有两解 C. A4BC的外接圆半径为2 D. 若c一1,则此三角形一定是直角三角形 11. 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a*(a>0,且a≠1),则 A. g(x)>1 B. VxER,f(2x-)<f(mx2)恒成立,则0<m<1 C. [g(x)]2}>=[/(x)]2}+sinx D. f(x)f()+g(x)g()=g(x+y 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 为了测量某建筑物的高度AB,可以选与底部B在同一水平面内的 一翻翻 两个测量基点C与D. 现测得 BCD=30*, BDC=120* CD=100米,并在点C测得塔顶A的仰角为60,则该建筑 物的高度AB=__米. 13. 向量-=2,=1,若存在实数t,使得-tā+(1-),则ā-(-)的取值范围是 14. 在A4BC中,已知AB=2.AC=3.乙BAC=60”,点D和点E分别在边BC和AC上:AD平分角A; AE=CE,AD、BE相交于点P,则cos/DPE= #一数 第2页/共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 (1)求向量二与的夹角e及-引的值 (2)设函数/(x)-l-,求函数/(x)的最小值,及对应的实数x的值. 是定义在(-2,2)上的函数,f(-x)=-f(x)恒成立,且 /(1-2 (1)确定函数f(x)的解析式 (2)用定义证明f(x)在(-2.2)上是增函数 (3)解不等式f(x-x2)+f(x)<0 17.(满分15分)已知向量ā=(2cosx,2cosx),5=(V3sinx,cosx),设函数f(x)=ā. (1)求函数/(x)的最小正周期及单调递增区间; #一数 第3页/共4页 18.(满分17分)在A4BC中,满足c+3asinB-b-acosB=0. (1)求A: (2)若a=2,边BC上的中线AD=7,设点O为A4BC的外接圆圆心. ①求A4BC的周长和面积 ②求A