高二数学期中模拟卷（北师大版2019选修：统计案例、数列、导数的概念及计算）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．测试范围：北师大版2019选择性必修第一册第七章、选择性必修第二册第一章和第二章前4节。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在数列中，若，，则（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】 根据给定条件，探求出数列的周期，再利用周期性计算即得. 【详解】在数列中，由，，得，，， 因此数列是周期性数列，周期为3， 所以. 故选：A 2．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由基本初等函数求导法则，导数四则运算以及复合函数求导法则运算即可逐一判断每个选项. 【详解】，，，. 故选：D. 3．已知函数的图象上一点及附近一点，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】 分别求出和，作差，求出即可. 【详解】 因为，所以， 所以， 所以. 故选：C. 4．某骑行爱好者在专业人士指导下对近段时间骑行锻炼情况进行统计分析，统计每次骑行期间的身体综合指标评分与骑行用时（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时小时） 9.5 8.8 7.8 7 6.1 由上表数据得到的正确结论是（    ） 参考数据： 参考公式：相关系数. A．身体综合指标评分与骑行用时正相关 B．身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较弱 C．身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较强 D．身体综合指标评分与骑行用时的关系不适合用线性回归模型拟合 【答案】C 【分析】 求出相关系数，根据相关系数的大小确定答案即可. 【详解】因为相关系数. 即相关系数近似为与负相关，且相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系. 所以选项ABD错误，C正确. 故选：C. 5．已知正项数列满足，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】 由已知和式求出通项的通项，从而得出，再由已知条件，从而求出，类似的往前推，求出即可. 【详解】时， 时， ， 故选：D. 6．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据曲线的变化趋势可判断函数的单调性，结合函数的导数的几何意义，数形结合，即可判断出答案. 【详解】由函数的图象可知为单调递增函数， 故函数在每一处的导数值，即得， 设，则连线的斜率为， 由于曲线是上升的，故， 作出曲线在处的切线，设为，连线为， 结合图象可得的斜率满足， 即， 故选：B 7．集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表： 身高（单位： 167 173 175 177 178 180 181 体重（单位： 90 54 59 64 67 72 76 由表格制作成如图所示的散点图：    由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为.则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的特点判断斜率和截距；由于去掉，其它点的线性关系更强，从而可判断相关系数． 【详解】身高的平均数为， 因为离群点的横坐标167小于平均值176，纵坐标90相对过大， 所以去掉后经验回归直线的截距变小而斜率变大，故 去掉后相关性更强，拟合效果也更好，且还是正相关， ， 故选：A． 8．已知曲线与曲线的公共点为，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 联立方程后构造函数，求导判断单调性，结合可得,即可求导结合点斜式求解切线方程，进而可得求解切线与坐标轴的交点，即可求解面积. 【详解】由得， 设，则,故为增函数， 因为，所以方程的解为，所以点的横坐标为. 设，则，则，又， 所以曲线在点处的切线方程为. 令，得；令，得.所以所求三角形的面积为. 故选：B 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．某市为了研究该市空气中的浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表： 64 16 1