2024年山西省中考数学专题讲解——专题一、二次函数压轴题

2024年山西中考数学专题讲解——专题一、二次函数压轴题——六、运动产生的角度问题 一、考查次数： 6年1考：2020.23(3) 2、 考查形式： 1.一角为定值（30°，45°，60°，90°）问题 2.两角关系问题： （1）两角相等关系 （2）两角倍分关系 （3）两角和差关系 3.三角和差关系问题 三、解决办法： 1.相似/全等法 2.平行线法 3.对称法 四、例题讲解： 1.如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－3，0)，B两点，与y轴交于点C(0，3)，连接AC，BC.抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点F，顶点为M. (1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标； (2)如图②，已知点R是y轴上的点，连接AR，若AR恰好平分∠OAC，求点R的坐标； 1. 例1题图① (3)如图③，已知点H是抛物线上一动点，是否存在点H，使得∠HCB＝∠HBC，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由； 1. 例1题图② (4)如图④，已知点G是抛物线上的点，连接CG，若∠GCB＝∠ABC，求点G的坐标； 1. 例1题图③ (5)如图⑤，在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得∠CPB＝90°，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由； 例1题图④ 1. (6)如图⑥，点P是抛物线上一个动点，连接MP，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，若∠MPQ＝2∠PMF，求点P的坐标； 1. 例1题图⑤ (7)如图⑦，若点N为y轴上一点，连接BN，是否存在点N使得∠OBC＋∠OBN＝45°？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 例1题图⑥ (8)如图⑧，点Q是第三象限内抛物线上的点，在x轴上有一点N(10，0)，当∠QCO=∠CNO时，求点Q的坐标． 1. 例1题图⑦ 2.如图，抛物线与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. (1)求A，B，C三点的坐标，并判断△ABC的形状； (2)点P是抛物线上一点，当∠PCO＝30°时，求点P的坐标； (3)点P是抛物线上一点，是否存在点P，使得BC为∠ABP的平分线？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (4)点P是抛物线上一点，是否存在点P，使得∠PAB＝∠BCO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；[2023省适应性训练23(3)题考查] (5)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得∠PCB＝45°？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由；[2020山西23(3)题考查] (6)点P是y轴右侧抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接AC，AP，是否存在点P，使得∠DPA＝2∠ACO，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 四、课后练习： 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(2，0)，点P为直线y＝1上的点，若∠APB＝90°，求点P的坐标． 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)，点M为直线l：x＝上的点，且满足∠AMB＝∠ACB，请在图中作出符合条件的点M，并说明理由． 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)，点P在直线l：x＝上，若∠APC＋∠OAC＝90°，求点P的坐标． 4. 如图，抛物线y＝－x2＋x＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的点，若∠APB＝45°，求点P的坐标． 1. 5.如图，抛物线y＝ax2＋bx－6交x轴于A(－1，0)，B(6，0)两点，交y轴于点C，连接BC，AC. (1)求抛物线的函数表达式； (2)在x轴上是否存在点M，使∠ACM＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6. 如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D(x，y)为抛物线第一象限内的一个动点． (1) 求点A，B，C的坐标； (2)当△BCD的面积为3时，求点D的坐标； (3)过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D，使得△CDE中的某个角等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 7. (2023山西百校联考三)如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，其中A(－1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E.点P是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接CE，过点P作PF⊥直线CE于点F，求PF的最大值； 1. 图① (3)如图②，连接AC，BC，PB，抛物线上是否存在点P，使∠CBP＋∠