精品解析：四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（理）试题

雅安市高2021级第二次诊断性考试 数学（理科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合. 若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ） A. 决定系数变小 B. 残差平方和变小 C. 相关系数的值变小 D. 解释变量与预报变量相关性变弱 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 80 B. 40 C. 10 D. 4 已知数列满足，（），则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知，分别为的边，的中点，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面区域圆C：，若圆心，且圆C与y轴相切，则的最大值为（ ） A. 10 B. 4 C. 2 D. 0 7. 某校甲、乙、丙、丁4个小组到A，B，C这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地，则每个基地至少有1个小组的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列说法中，正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是的中位线，AC与EF交于点G，已知是绕EF旋转过程中的一个图形，且．给出下列结论： ①平面； ②平面平面； ③二面角的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍． 其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 10. 已知函数，给出下列4个图象： 其中，可以作为函数的大致图象的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与圆相切，与C在第一象限交于点P，且轴，则C的离心率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 12. 已知a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知集合，，，则______． 14. 已知，则曲线在点处的切线方程为______． 15. 已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为______． 16. 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其侧面积为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据： 文化艺术类 体育锻炼类 合计 男 100 300 400 女 50 100 150 合计 150 400 550 （1）通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？ （2）“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为，乙每只投中的概率为，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为，求的分布列和数学期望． 附表及公式： 015 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中，． 18. 如图，在三棱锥中，M为AC边上的一点，，，，． （1）证明：平面平面； （2）若直线PA与平面ABC所成角正弦值为，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值． 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C； （2）若CD是的角平分线，，的面积为，求c的值． 20. 在直角坐标系中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1． （