四川省绵阳市涪城区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求 1．（3分）下列四个图形中，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝2 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是（2，1） 3．（3分）已知点M的坐标是（﹣3，4），则点M关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，﹣3） 4．（3分）一元二次方程x2+x+＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 5．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（　　） A．y＝2（x+3）2+2 B．.y＝2（x+3）2﹣2 C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣1）2﹣3 6．（3分）两块大小相同，含有30°角的直角三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，△CDE旋转的角度是（　　） A．30° B．35° C．40° D．60° 7．（3分）如图，AB、CD为⊙O的弦，BD为⊙O直径，若∠A＝50°，∠ABC＝65°（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 8．（3分）近几年，随着争创四川经济副中心目标的提出，绵阳市经济高速发展（GDP）从2018年的2613亿元增加到2020年的3010亿元，成为四川省第一个GDP突破3000亿元的地级市．若设国内生产总值（GDP），则可列方程为（　　） A．2613（1﹣x）2＝3010 B．2613（1+x）2＝3010 C．3010（1﹣x）2＝2613 D．2613+2613（1+x）+2613（1+x）2＝3010 9．（3分）二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 10．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，点M是边OA上动点．则△MCD周长最小值为（　　） A．2 B． C．+ D． 11．（3分）如图，抛物线y＝（x﹣a）2+h（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点Cx交于点A，若点C恰为线段AB中点（　　） A． B．3 C． D． 12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，点Q为AD边上动点，点P为AB边上点，当点Q从点A出发运动到点D的过程中，△CPQ面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本小题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上。 13．（4分）分解因式：x2﹣3x＝　 　． 14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣10＝0的一个根为5，则其另一根为 　 　． 15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣2，3），则直线AB的解析式为 　 　． 16．（4分）公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）　 　米，才能使喷出的水流不致落到池外． 17．（4分）如图，AB为⊙O直径，矩形ACDE的边DE与⊙O相切，若＝，BD＝，则AB＝　 　． 18．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D（3，0），顶点D的横坐标为1，DE⊥x轴 ①当x＜1时，y随x增大而减小； ②a+b＜0； ③3a+b+c＞0； ④＝； ⑤当a＜﹣时，OC＞2． 其中结论正确的有 　 　．（填写所有正确项的序号） 三、解答题（本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（16分）解方程 （1）x2+2x﹣6＝0； （2）4（x﹣3）2＝9（x+1）2． 20．（12分）如图，在△ABC中，A、B均在x轴上，AB＝AC，D为BC中点（4，2），将△ABC绕原点O逆时针旋转α得到△A1B1C1，且AD的对应线段A1D1∥y轴． （1）旋转角α＝　 　（直接写出结果即可）； （2）求C1的坐标． 21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣1