精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

2023-2024（下）江西省宜丰中学高三3月月考数学试卷 一、单选题（40分） 1. 设函数，，则 (　 　) A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 2. 如图在梯形ABCD中，ADBC，，且E，F分别为AB，CD的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ） A. B. C. D. 4. 定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图像如图所示，把函数的图像向右平移得到，则的解析式为（ ） A B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且满足，则当最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知两个单位向量和向量，与夹角为，且，与的夹角为，若，则（ ） A. -1 B. C. D. 1 8. 已知满足，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（18分 ） 9. 以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则一定存实数，使 B. 若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为 C. 若为等差数列，，，，则当时，最大 D. 若等比数列的前n项积为，且，则 10. 下列选项中正确的是（ ） A. 若平面向量，满足，则最大值是5； B. 在中，，，O是的外心，则的值为4； C. 函数的图象的对称中心坐标为 D. 已知P为内任意一点，若，则点P为的垂心； 11. 如图，边长为2的正六边形，点是内部（包括边界）的动点，，，.（ ） A. B. 存在点，使 C. 若，则点的轨迹长度为2 D. 的最小值为 三、填空题（15分） 12. 已知向量，，，_______． 13. 已知函数的部分图象如图所示，，，则满足条件的最大负整数x为______． 14. 已知平面向量，其中为单位向量，且满足，若与夹角为，向量满足，则最小值是__________. 四、解答题（77分） 15. 某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束． （1）求进行3局比赛决出冠亚军的概率； （2）若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望． 16 已知向量，，且. （1）求的值； （2）求的取值范围； （3）记函数，若的最小值为，求实数的值. 17. 已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，______； ①若将的图像向右平移个单位，所得函数为奇函数． ②若将的图像向左平移个单位，所得函数为偶函数， 在①，②两个条件中选择一个补充在______并作答 （1）若，求的取值范围； （2）设函数的零点为，求的值． 18. 已知函数有极值，与函数的极值点相同，其中是自然对数的底数. （1）直接写出当时，函数在处的切线方程； （2）通过计算用表示； （3）当时，若函数的最小值为，证明：. 19. 平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M． （i）求证：点M在定直线上; （ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024（下）江西省宜丰中学高三3月月考数学试卷 一、单选题（40分） 1. 设函数，，则 (　 　) A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角公式化简函数后，结合正弦函数的性质判断． 【详解】∵，最小正周期为， 又，为奇函数， 故选：B 2. 如图在梯形ABCD中，ADBC，，且E，F分别为AB，CD中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由向量减法法则可知，结合向量的加法法则从而可选出正确答案. 【详解】连接OE，OF.因为，所以. 故选:C. 3. 平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先