精品解析：湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年度武汉市第七中学3月月考高二数学试卷 高二数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知点，，若直线与直线垂直，则（ ） A B. C. D. 2. 设f(x)是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 3. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 64 B. 80 C. 96 D. 120 4. 在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（其中O为坐标原点）（ ） A B. C. D. 5. 若在R上可导，，则（ ） A 1 B. －1 C. －2 D. 2 6. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，且时，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 下列关于空间向量命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥； B. 若非零向量，，满足，，则有∥； C. 若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D. 若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底； 11. 设定义在R上的可导函数和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（    ） A. 为偶函数 B. 为周期函数 C. 存在最大值且最大值为 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，，则___________ 13. 已知函数在点处的切线过点，则的最小值为__________. 14. 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________． 四、解答题（第15题13分，16-17题15分，18-19题17分） 15. 已知圆C的方程为x2﹣2x+y2﹣3＝0． （1）求过点（3，2）且与圆C相切的直线方程； （2）若直线y＝x+1与圆C相交于A，B，求弦长|AB|的值． 16. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的“阳马”中，侧棱底面ABCD，．记的重心为G． （1）求点G到平面PBC的距离． （2）求平面GBD与平面PBC夹角的大小． 17. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值． 18. 已知各项均不为零的数列满足，其前n项和记为，且，数列满足． （1）求； （2）求数列前n项和． 19. 设函数，． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若在R上恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度武汉市第七中学3月月考高二数学试卷 高二数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知点，，若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再根据两直线垂直斜率乘积为即可求的值． 【详解】依题意可得直线的斜率为， 因为直线与直线垂直， 且直线的斜率为， 所以，解得． 故选：B． 2. 设f(x)是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】由已知及导数的定义求即可. 【详解】由题设，. 故选：B 3. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 64 B. 80 C. 96 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】设出公差，得到方程组，求出首项和公差，利用求和公式得到答案. 【详解】设公差为， 则，解得， 故. 故选：C 4. 在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（其中O为坐标原点）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四点共面的条件逐项判断即可求得结论. 【详解】空间向量共面定理：，若不共线，且共面，其充要