四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题

三台中学2022级高二下期第一次教学质量检测 数学试题 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟 ） 注 意 事 项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共8页，其中题卷4页，答卷4页。答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上。 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。 3．考试结束后，请将答题卡交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．数列的递推公式可以是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则从1到的平均变化率为（    ） A．2 B． C． D． 3．已知数列为等差数列，且，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．若，则（    ） A． B．-2024 C． D．2024 5．记为等比数列的前项和，若，则（    ） A．21 B．18 C．15 D．12 6．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 8．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ） A．2022 B．4044 C．2023 D．4046 二、多选题（本大题共4小题，每小5分，共20分．全对5分，部分选对2分，有错选0分） 9．已知数列的前项和公式为，则下列说法正确的是（　　） A．数列的首项为 B．数列的通项公式为 C．数列为递减数列 D．数列为递增数列 10．以下叙述不正确的是（    ） A．若等比数列单调递减，则其公比满足 B．等比数列满足，，则 C．等差数列满足，则 D．公差为负的等差数列满足，当且仅当时其前项和取得最大值 11．下列命题正确的有（    ） A．已知函数在上可导，若，则 B． C．已知函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 12．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前 项和为 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横线上．） 13．曲线在点在时的切线斜率为 . 14．已知数列的前项和为，若对任意的，且，则 . 15．正项数列共有9项，前3项成等差，后7项成等比，。前项和为，则的值为 . 16．若分别是曲线与圆上的点，则的最小值为 . 四、解答题（本大题共6个小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17．等差数列中，，． (1)求数列的通项公式： (2)已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前n项和． 18．已知曲线． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若曲线在处的切线与曲线相切，求的取值． 19．已知数列的前n项和，且的最大值为． (1)确定常数，并求； (2)求数列的前15项和． 20．记为等比数列的前项和.已知. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 21．某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元． （1）写出一个递推公式，表示之间的关系，并求证：数列为等比数列； （2）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，） 22．如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为． (1)求的值； (2)求出的通项公式； (3)设曲线在点处的切线斜率为，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 三台中学2022级高二下期第一次教学质量检测 数学试题参考答案 1．C【分析】观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的，由