题型24 5类概率统计选填解题技巧-2024届高三数学冲刺宝典

92 例 2-4． 的展开式中 的系数为（ ） A． B．10 C． D．30 【解析】 可以看做 个盒子，每个盒子中有 ， ， 三个元素，现从每个盒子中取 出一个元素，最后相乘即可，∴展开式中含 的项为 ，故展开式 中 的系数为 . 【答案】C 例 2-5． 的展开式中 x3y3的系数为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【解析】 展开式的通项公式为 （ 且 ）,∴ 的各项与 展开 式的通项的乘积可表示为： 和 ,在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为 ，在 中， 令 ，可得： ，该项中 的系数为 ,∴ 的系数为 . 【答案】C 【对点练习】 1．二项式 的展开式的常数项为第_____项 A．17 B．18 C．19 D．20 2．已知 的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则 . 3．已知 的展开式中第 4项与第 5项的二项式系数相等，则展开式中的 项的系数为 （ ） A．―4 B．84 C．―280 D．560 4．在 的展开式中， 项的系数为（ ） A．1680 B．210 C．－210 D．－1680 5． 的展开式中 的系数为 （用数字作答）． 题型 24 5 类概率统计选填解题技巧 技法 01 古典概率解题技巧 【技法解读】 1.古典概型特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性；   5 2x x y  5 2x y 10 30   5 2x x y  5 2x x y 5 2x y     2 12 2 2 2 5 5 3 1 2 2C C C 30x x y x y     5 2x y 30 2 5( )( )x x y x y  5( )x y 5 1 5 r r r rT C x y    r N 5r  2y x x       5( )x y 5 6 1 5 5 r r r r r r rxT xC x y C x y      2 2 5 4 2 1 5 5 r r r r r r rT C x y x C y y y x x       6 1 5 r r r rxT C x y    3r  3 3 3 4 5xT C x y 3 3x y 10 4 2 1 5 2 r r r rT C x x y y     1r  5 2 1 3 3 2T C y x x y 3 3x y 5 3 3x y 10 5 15  30 3 3 a a       1 n x x       n   2 n x y 5 2x y   7 2x y z  3 2 2x y z 81 ( ) y x y x        2 6x y 93 (2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． 2.古典概型概率公式 3.P(A)＝ A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 ＝ m n . 【典例剖析】 例 1-1．从甲、乙等 5名同学中随机选 3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率 为 ． 【解析】从 5名同学中随机选 3名的方法数为 ,甲、乙都入选的方法数为 ，∴甲、乙 都入选的概率 . 【答案】 例 1-2．从 2至 8的 7个整数中随机取 2个不同的数，则这 2个数互质的概率为（ ） A． B． C． D． 【解析】从 2至 8的 7个整数中随机取 2个不同的数，共有 种不同的取法， 若两数不互质，不同的取法有： ，共 7种，故所求概率 . 【答案】D 【对点练习】 1．将 4个 1和 2个 0随机排成一行，则 2个 0不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 2．从正方体的 8个顶点中任选 4个，则这 4个点在同一个平面的概率为 ． 3．从分别写有 1，2，3，4，5，6的 6张卡片中无放回随机抽取 2张，则抽到的 2张卡片上的数 字之积是 4的倍数的概率为（ ） A． B． C． D． 技法 02 概率的基本性质解题技巧 【技法解读】 1．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1； (2)必然事件的概率 P(E)＝1； (3)不可能事件的概率 P(F)＝0； (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A与事件 B互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ②若事件