题型22 5类圆维曲线大题综合解题技巧-2024届高三数学冲刺宝典

82 已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆 于 A，B 两点， 若 ，点 满足 ，且 ，则椭圆 C 的离心率为（ ） A． B． C． D． 题型 22 5 类圆锥曲线大题综合解题技巧 技法 01 求圆锥曲线的标准方程 【技法解读】 求圆锥曲线的标准方程常常在解答题第一问考查，需要大家掌握圆锥曲线的几何性质及其标 准方程的相关计算，难度中等偏下，需重点练习. 【典例剖析】 例 1．设抛物线 的焦点为 F，点 ，过 F 的直线交 C 于 M，N 两点．当直线 MD 垂直于 x 轴时， ． (1)求 C 的方程； (2)设直线 与 C 的另一个交点分别为 A，B，记直线 的倾斜角分别为 ．当 取得最大值时，求直线 AB 的方程． 【解析】（1）抛物线的准线为 ，当 与 x轴垂直时，点 M的横坐标为 p，此时 ，∴ ，∴抛物线 C的方程为 . （2）设 ，直线 ，由 可得 ， ，由斜率公式可得 ， ， 直线 ，代入抛物线方程可得 ， ，∴ ， 同理可得 ，∴ ,又∵直线 MN、AB的倾斜角分别为 ， ∴ ，若要使 最大，则 ，设 ， 则 ，当且仅当 即 时，等号成 立，∴当 最大时， ，设直线 ，代入抛物线方程可得 ， ，∴ ，∴直线 . C   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     1F 2F 2F C 1 23AF AF M 1 23F M MF 1AM F B 1 3 3 3 2 3 6 3 2: 2 ( 0)C y px p   ,0D p 3MF  ,MD ND ,MN AB ,    2 p x   MD = 3 2 p MF p  2p  2 4y x 22 2 2 31 2 4 1 2 3 4, , , , , , , 4 4 4 4 yy y y M y N y A y B y                      : 1MN x my  2 1 4 x my y x     2 4 4 0y my   1 20, 4y y    1 2 2 2 1 2 1 2 4 4 4 MN y y k y y y y      3 4 2 2 3 4 3 4 4 4 4 AB y y k y y y y      1 1 2 : 2 x MD x y y      12 1 4 2 8 0 x y y y      1 30, 8y y    3 22y y 4 12y y  3 4 1 2 4 4 2 2 MN AB k k y y y y      ,  tan tan 2 2 MN AB k k       0, 2         2 2 0MN ABk k k     2 tan tan 1 1 2 tan 11 tan tan 1 2 412 2 2 k k k k k k                  1 2k k  2 2 k    2 2 ABk  : 2AB x y n  2 4 2 4 0y y n   3 4 1 20, 4 4 16y y n y y       4n  : 2 4AB x y  83 【答案】(1) ；(2) . 【对点练习】 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，且 ， 的一条渐近线与直 线 ： 垂直. (1)求 的标准方程. 技法 02 求圆锥曲线的轨迹方程 【技法解读】——求轨迹方程的 5种常用方法 1.直接法: 直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常 叫做直接法. 2.定义法: 如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这 种求轨迹方程的方法叫做定义法. 3.相关点法: 用动点 𝑀 的坐标 𝑥，𝑦 表示相关点 P 的坐标 (𝑥0、𝑦0) ，然后代入点 𝑃的坐标 (𝑥0、𝑦0) 所满足的曲线方程，整理化简便得到动点 𝑄 轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关 点法.（用未知表示已知，带入已知求未知) 4.参数法: 当动点坐标 𝑥、𝑦 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找 𝑥、𝑦 与某一变数 𝑡 的关 系，再消去参变数 𝑡 ，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法. 5.交轨法: 将