题型21 6类圆锥曲线离心率问题解题技巧-2024届高三数学冲刺宝典

78 【典例剖析】 例 5．已知斜率为 1的直线 过椭圆 的右焦点，交椭圆于 两点，则弦 的长为（ ） A． B． C． D． 【解析】由椭圆 得， ，∴ ，∴右焦点坐标为 ，则直线 的方程为 ，设 ，联立 ，消 y 得， ， 则 ，∴ . 【答案】C 【对点练习】 已知双曲线 C 两条准线之间的距离为 1，离心率为 2，直线 l 经过 C 的右焦点，且与 C 相交于 A、B 两点. (1)求 C 的标准方程； (2)若直线 l 与该双曲线的渐近线垂直，求 AB 的长度. 题型 21 6 类圆锥曲线离心率问题解题技巧 技法 01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 【技法解读】 椭圆公式 1: ，公式 2: 变形 ; 双曲线公式 1: ，公式 . 【典例剖析】 例 1-1．已知椭圆 的长轴长是短轴长的 2倍，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【解析】 ，∴ ， ． 【答案】D 例 1-2．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线 的离心率为 （ ） l 2 2 1 4 x y  A B、 AB 4 5 6 5 8 5 13 5 P 2 24, 1a b  2 3c   3,0 2 y x 3     1 1 2 2, , ,A x y B x y 2 2 3 1 4 y x x y         25 8 3 8 0x x   1 2 1 2 8 3 8 , 5 5 x x x x       2 22 1 2 1 2 8 3 8 8 1 4 2 4 5 5 5 AB k x x x x                  c e a  2 2 1 b e a   c e a  2 2 2 : 1 b e a   2 2 2 2 : 1( 0) x y E a b a b     E 1 2 2 2 2 4 3 2 2 4a b 1 2 b a  2 2 2 1 3 1 1 ( ) 2 2 c b e a a        2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b     2 0x y  C 79 A．2 B． C． D． 【解析】 . 【答案】D 【对点练习】 1．已知椭圆 C： 的右焦点为 ，P 为椭圆的左顶点，且 ，则 C 的 离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线 C： ，其右焦点到渐近线的距离为 2，则该双曲线的离心率 为 ． 技法 02 焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率 【技法解读】 已知棚圆方程为 ,两焦点分别为 , 设焦点三角形 , ,则椭圆的离心率 公式 3:已知双曲线方程为 两焦点分别为 ,设焦点三角形 ,则 【典例剖析】 例 2．设椭圆 C： 的左、右焦点分别为 、 ，P是 C上的点， ⊥ ， ∠ = ，则 C的离心率为 A． B． C． D． 【解法一】 离心率 e＝ 【解法二】 计算 【答案】D 【对点练习】 已知 是椭圆 的两个焦点, 是 上的一点,若 ,且 ,则 的离心率为 2 3 5 22 2 2 2 2 2, 1 5 b c c a b b e a a a a a                2 2 2 2 1 0 x y a b a b      2,0F 5PF  2 3 1 2 2 5 1 3   2 2 2 1 0 16 x y b b    2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     1 2,F F 1 2 1 2,PF F PF F  中 2 1PF F   sin( ) sin sin e        2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     1 2,F F 1 2 1 2,PF F PF F 中 2 1, PF F   sin( ) | sin sin | a e       2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     1F 2F 2PF 1F 2F 1 2PF F 30 3 6 1 3 1 2 3 3 1 2 1 2 2 3 3 2 2 3 F Fc m a PF PF m m      sin( ) sin sin e        1 2、F F C P C 1