题型16 数列求和-2024届高三数学冲刺宝典

46 已知 ，点 在函数 的图像上，其中 . （1）求 的值； （2）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式. 技法 11 构造常数列求通项公式的解题技巧 【技法解读】 构造常数列的题在近年模拟题中越来越多，也是考向标的一种风向，能替代部分累加累乘， 能做到快速求解. 【典例剖析】 例 11．数列 的前 项和为 ，且满足 ． (1)求数列 的通项公式. 【解析】（1）由 ，得当 时， ，两式相减得： ， 从而 ，即数列 是常数列，因此 ，∴数列 的通项公式是 . 【对点练习】 已知数列 满足 ， ． (1)求 的通项公式. 题型 16 数列求和 技法 01 分组求和的应用及解题技巧 【技法解读】 分组求和是把数列分为两组求和，一般为等差+等比，此类题型较简单，利用公式求和即可， 也是新高考卷中的常考考点，需强加练习. 【典例剖析】 例 1．已知数列 的前 项和为 . (1)求 的通项公式； 1 2a   1,n na a    2 2f x x x  1,2,3,n  3 4,a a   lg 1 na  na  na n nS  *1 11,2 Nn na S na n    na 12 n nS na  2n   12 1n nS n a     11 n nn a na   1 1 n na a n n    na n       1 1 1 na a n    na na n  na 1 1a  2 1 2 3 2 3 1 2 3 6 n n n n a a a na a         na  na n 1, 3,2 3 3n n nS a S a    na 47 (2)设数列 满足： ，记 的前 项和为 ，求 . 【解析】（1） （2） . ， ∴ 的前 项和 . 【对点练习】 设数列 是首项为 1，公差为 d 的等差数列，且 ， ， 是等比数列 的前三项． (1)求 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 n 项和 ． 技法 02 裂项相消的应用及解题技巧 【技法解读】 指数型 对数型 【典例剖析】 例 2．设 为数列 的前 项和，已知 ，且满足 ． (1)求数列 的通项公式；  nb 3logn n nb a a   nb n nT nT  *3 Nnna n   3log 3 n n n nb a a n            1 2 1 1 2 1 3 1 3 2 3 1 3 n n n n nT b b b b n n                     1 2 13 3 3 3 1 2 1n n n n               1 23 1 3 1 3 3 1 3 2 2 n nn n n n          nb n 1 23 3 2 n n n n T       na 1a 2 1a  3 1a   nb  na 2 1 log n nn n a b c a    nc nT   1 1 1 1 n n k k n n k         1 n k n   1 n k n k       1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1n n n n             1 2 2 1 2 1 n n n         1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n         1 1 1 2 1 2 1n n       11 n n na a a a   1 1log log log n a a n a n n a a a a            1 1 1 1 1 2 2 1 1 2n n n n n n n                 1 1 1 ! ! 1 ! n n n n        11 2 1 1 2 1 2 12 1 2 1 n n nn n          1 2 1 1 1 2