题型15 11类数列通项公式构造解题技巧-2024届高三数学冲刺宝典

39 是等差数列，A正确；对于 B， ， ，则 ，而 ， 是等比数列，B正确；对于 C，设等差数列 的公差为 ，首项是 ， ， ，因此 ，则 ， 成等差数列，C正确；对于 D，若等比数列 的公比 ，则 不成等比数列，D错误. 【答案】ABC 【对点练习】 1．设等比数列 的前 项和是 .已知 ，则 （ ） A．13 B．12 C．6 D．3 2．已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 .若 ， ，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．7 题型 15 11 类数列通项公式构造解题技巧 技法 01 用 与 关系求通项公式的解题技巧 【技法解读】        2, 1, 1 1 nss ns a nn n 【典例剖析】 例 1．记 为数列 的前 n 项和．已知 ． (1)证明： 是等差数列； 【解析】（1）∵ ，即 ①，当 时， ②，① ②得， ， 即 ，即 ，∴ ， 且 ，∴ 是以 为公差的等差数列． 【对点练习】 1.已知数列 的前 项和为 ， 且 .  na 1 2a  1 2 3n na a   1 3 2( 3)n na a    1 3 5a    3na   na d 1 1 2, n na S a a a          22 1 2 2 1 2+n n n n n n nS S a a a a nd a nd a nd S n d              2 3 2 2 1 2 2 3 1 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )n n n n n n n n n nS S a a a a nd a nd a nd S S n d                  2 3 22( ) ( )n n n n nS S S S S    nS 2 3 2,n n n nS S S S   na 1q   2 4 2 6 40, 0, 0S S S S S      na n nS 3 630, 120S S  9 3 S S   na 1 2  n nS 2 31mS  32mS  m  na nS nS  na 2 2 1n n S n a n     na 2 2 1n n S n a n    22 2n nS n na n   2n        2 1 12 1 2 1 1n nS n n a n              22 1 12 2 1 2 2 1 1n n n nS n S n na n n a n             12 2 1 2 2 1 1n n na n na n a            12 1 2 1 2 1n nn a n a n     1 1n na a   2n  N*n  na 1  na n nS 1 4a   *1 4 Nn na S n    40 (1)求数列 的通项公式; 2．记数列 的前 n 项和为 ，已知 ，且满足 . (1)求数列 的通项公式. 技法 02 已知 用累加法求通项公式的解题技巧 【技法解读】 【典例剖析】 例 2．在数列{ }中， ， ，求通项公式 ． 【解析】原递推式可化为 ，则 ， ，…， ，逐项相加，得 ，故 ． 【答案】 【对点练习】 1．已知数列 满足 ，求数列 的通项公式． 2．已知数列 的前 项和为 ，满足 . (1)求 的值，并求数列 的通项公式.  na  na nS 1 6a   1 2 1 3n n n S S a a       na  nfaa nn 1                  相消求和为分式函数，构造裂项 求和为指数函数，构造等比 求和为一次函数，构造等差 列为常数，构造成等差数 ，若形如 nf nf nf nf Aanfaa nn 11 , na 1 3a  1 1 ( 1) n na a n n     na 1 1 1 1 n na a n n      2 1 3 2 1 1 1 1 , 1 2 2 3 a a a a      4 3 1 1 3 4 a