题型14 等差数列、等比数列的性质及其前n项和解题技巧-2024届高三数学冲刺宝典

36 (1)求角 ； (2)若 ，求四边形 的周长. 2．如图，在△ABC中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，过点 作 ，交线段 于点 ，且 ， ， . (1)求 ； (2)求△ABC的面积. 题型 14 等差数列、等比数列的性质及其前 n项和解题技巧 技法 01 等差数列的性质解题技巧 【技法解读】 （1）若 ，或 ； （2）若 ， 为等差数列，则 ， 仍为等差数列. 【典例剖析】 例 1、已知等差数列 ，若 ，则 ____ . 【解析】根据等差数列的性质可得 ，解得 ， ∴ . 【答案】7 【对点练习】 1．已知数列 为等差数列， ，则 （ ） A．19 B．22 C．25 D．27 2．在等差数列 中，若 ，则 . 技法 02 等差数列前 n 项和的性质解题技巧 【技法解读】 1. 等差数列前 n 项和与函数关系 B 1 cos 2 D  ABCD A B C a b c A AD  AB BC D AD DC 3a  sin sin sin sinb C a A b B c C   BAC qpnm  qpnm aaaa  pnm 2 pnm aaa 2  na  nb  nn ba   nn kbma   na 1 2 3 12 21a a a a     2 5 8 11a a a a    1 2 3 12 1 126( ) 21a a a a a a       1 12 7 2 a a  2 5 8 11 1 122( ) 7a a a a a a       na 1 2 3 7 8 97, 13a a a a a a      13 14 15a a a    na 1 2 3 4 5 120a a a a a     6 92a a  37 ,令 ， ， 等差数列 前 项和公式是无常数项的二次函数. 2. 等差数列前 n 项和的性质 （1） ， ， ……仍成等差数列； （2） 为等差数列； （3） ； (4) . 【典例剖析】 例 2-1．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【解析】由等差数列的性质可知 、 、 、 成等差数列，∵ ，即 ， ，∴ ， ，∴ ， ，∴ . 【答案】A 例 2-2．设等差数列 与等差数列 的前 n 项和分别为 ， .若对于任意的正整数 n 都有 ，则 （ ） A． B． C． D． 【解析】设 ， ， .则 ， ，∴ . 【答案】B 【对点练习】 1．设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A．0 B． C． D． 2．已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D．   2 1 1 dnn naSn   2 2 1 dndn naSn   n d an d Sn        22 1 2 2 d A  2 1 d aB  BnAnSn  2   na n kS kk SS 2 kk SS 23        n Sn mndSSS nmnm    nn anS 1212  nS  na n 3 6 1 3 S S  6 12 S S  3 10 1 3 1 8 1 9 3S 6 3S S 9 6S S 12 9S S 3 6 1 3 S S  6 33S S  6 3 3 3S S S S   9 6 33S S S  12 9 34S S S  9 36S S 312 10S S 6 3 12 3 3 3 10 10 S S S S    na  nb nS nT 2 1 3 1 n n S n T n    8 9 a b  35 52 31 50 31 48 35 46  2 1nS n nt   3 1nT n nt  0t  8 8 7 136 105 31a S S t t t     9 9 8 234 184 50b T T t t t     8 9 31 50 a b   na nS 10 20S  20 10S  30S  10 30 4