题型10 4类三角函数选填解题技巧-2024届高三数学冲刺宝典

22 A． B． C． D． 2．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 技法 02 升（降）幂公式的应用及解题技巧 【技法解读】 升幂公式： ， . 降幂公式： ， . 【典例剖析】 例 2-1．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【解析】∵ ，∴ , ． 【答案】C 例 2-2．（2023·新高考 I卷）已知 ，则 （ ）． A． B． C． D． 【解析】∵ ，而 ，因此 ， 则 ，∴ . 【答案】B 【对点练习】 1．已知 则 （ ） A． B． C． D． 2.已知 ，若 是第二象限角，则 （ ） A． B． C． D． 题型 10 4 类三角函数选填解题技巧 技法 01 三角函数图象与性质的解题技巧 【技法解读】 15 17  15 17 2 15 17  2 15 17     π 0 ,cos2 cos2 1 2cos cos 2                 π 6    π 3    π 6    π 3     2sin212cos  1cos22cos 2   2 2cos1 sin 2     2 2cos1 cos2     π 2 sin 6 3 x        2π cos 2 3 x        2 9  1 9  1 9 2 9 π 2 sin 6 3 x        π π 2 cos sin 3 6 3                  22π πcos 2 2cos 1 3 3 x                 4 1 2 1 9 9        1 1 sin ,cos sin 3 6        cos 2 2   7 9 1 9 1 9  7 9  1 sin( ) sin cos cos sin 3          1 cos sin 6    1 sin cos 2    2 sin( ) sin cos cos sin 3          2 2 2 1 cos(2 2 ) cos2( ) 1 2sin ( ) 1 2 ( ) 3 9                2 6 cos 3sin 3    ， π cos(2 ) 3    2 3  2 3 1 3  1 3 1 cos( ) 3     tan 2   2 2 2 2 2 2 23 在新高考卷中经常考查三角函数的图象与性质，解题的关键在于利用整体思想快速求解，有 时也可以用到函数图象的特有位置求解，例如检验三角函数的对称中心处函数值是否为 0，对称 轴处是否取得最值等都是解题突破口. 【典例剖析】 例 1．（多选）已知函数 ，则（ ） A． 的最小值为 B． 的图象关于点 对称 C．直线 是 图象的一条对称轴 D． 在区间 上单调递减 【解析】由题意得 ， 故 的最小值为 ，A正确；将 代入 中， 得 ，即 的图象关于点 对称，B错误；将 代入 中，得 ，即此时 取到最小值， 即直线 是 图象的一条对称轴，C正确；当 时， ，由于 在 上单调递减，故 在区间 上单调递减，D正确，故选 ACD. 【答案】ACD 【对点练习】 1．（多选）已知函数 ，则下列描述正确的是（ ） A．函数 的最小正周期为 B． 是函数 图象的一个对称轴 C． 是函数 图象的一个对称中心 D．若函数 的图象向左平移 个单位长度可得函数 的图象，则 为奇函数 2．（多选）若函数 （ ）的最小正周期为 ，则（ ） A． B． 在 上单调递减 C． 在 内有 5个零点 D． 在 上的值域为 技法 02 三角函数异名伸缩平移的解题技巧 【技法解读】 通常用 进行正弦化余弦，用 进行余弦化正弦. 2( ) cos 3sin cosf x x x x   f x 1 2   f x π ,0 12       π 3 x   f x  f x π π , 6 3       2 1 cos 2 3( ) cos