题型09 三角恒等变换解题技巧-2024届高三数学冲刺宝典

21 则 ，故 为 上的减函数，而 ，故 的唯一解 为 ，故 的解为 .综上， . 【答案】1 【对点练习】 1．已知 ，函数 ．证明 存在唯一的极值点 2．函数 的最小值为 m. (1)判断 m 与 2的大小，并说明理由. 题型 9 三角恒等变换解题技巧 技法 01 拼凑思想的应用及解题技巧 【技法解读】 在三角函数求值题目当中，常常会出现已知条件中给出两个或者一个三角函数值，求问题中 的三角函数值，解决此类问题的关键在于用“已知角”来表示“未知角”. 1.当“已知角”有两个时，“所求角"一般表示两个"已知角”的和与差的关系. 2.当"已知角"有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和与差或倍数的关系，然后借 助三角恒等变换公式把“所求角”变成“已知角”. 【典例剖析】 例 1.若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【解析】由 ，∴ ，则 . 【答案】D 【对点练习】 1．已知 A为锐角， ， ，则 （ ）       2 2 2 2 1 1 0 1 1 a g a aa a a           g a  0,   1 0g    0g a  1a  1 ln 1 a a a    1a  1a  0a  ( ) xf x ax xe  ( )f x ( ) e lnxf x x  π π 2sin sin 3 6                 π tan 3         5 3 8 3 3 4 4 3 3 5 3 8 π π π π π 2sin 2sin 2cos sin 3 2 6 6 6                                       π tan 2 6                π π 3tan tan 2 6 3 3 2 3π π π 6 36 6 3tan tan 5 3 8 π π3 6 6 3 3 2 3 3 2 3 3 2 31 tan tan 1 2 6 6 3                                                   cos tan2 2 sin A A A     2 15 tan 15 A B  tanB  22 A． B． C． D． 2．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 技法 02 升（降）幂公式的应用及解题技巧 【技法解读】 升幂公式： ， . 降幂公式： ， . 【典例剖析】 例 2-1．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【解析】∵ ，∴ , ． 【答案】C 例 2-2．（2023·新高考 I卷）已知 ，则 （ ）． A． B． C． D． 【解析】∵ ，而 ，因此 ， 则 ，∴ . 【答案】B 【对点练习】 1．已知 则 （ ） A． B． C． D． 2.已知 ，若 是第二象限角，则 （ ） A． B． C． D． 题型 10 4 类三角函数选填解题技巧 技法 01 三角函数图象与性质的解题技巧 【技法解读】 15 17  15 17 2 15 17  2 15 17     π 0 ,cos2 cos2 1 2cos cos 2                 π 6    π 3    π 6    π 3     2sin212cos  1cos22cos 2   2 2cos1 sin 2     2 2cos1 cos2     π 2 sin 6 3 x        2π cos 2 3 x        2 9  1 9  1 9 2 9 π 2 sin 6 3 x        π π 2 cos sin 3 6 3                  22π πcos 2 2cos 1 3 3 x        