题型06 函数选填解题技巧-2024届高三数学冲刺宝典

12 例 1．设 ，则（ ） A． B． C． D． 【解析】(构造法)设 ，∵ ，当 时， ， 当 时 ，∴函数 在 单调递减，在 上单调递增， ∴ ，∴ ，故 ，即 ，∴ ， ∴ ，故 ，∴ ，故 ，设 ， 则 ,令 ， ，当 时， ，函数 单调递减，当 时， ，函数 单调递 增，又 ，∴当 时， ，∴当 时， ，函数 单调递增，∴ ，即 ，∴ ,故选 C. 【答案】C 【对点练习】 ，则（ ） A． B． C． D． 技法 02 两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧 【技法解读】 ， ， ， . 【典例剖析】 例 2．已知 , 则 的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 ， . 【答案】 【对点练习】 已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 题型 06 函数选填解题技巧 技法 01 函数对称性的应用及解题技巧 【技法解读】 0.1 10.1e , ln 0.9 9 a b c   ， a b c  c b a  c<a<b a c b  ( ) ln(1 ) ( 1)f x x x x     1 ( ) 1 1 1 x f x x x        ( 1,0)x  ( ) 0f x  ,( )0x  ( ) 0f x  ( ) ln(1 )f x x x   (0, ) ( 1,0) 1 ( ) (0) 0 9 f f  10 1 ln 0 9 9   1 10 ln ln 0.9 9 9    b c 1 ( ) (0) 0 10 f f   9 1 ln + 0 10 10  1 10 9 e 10   1 10 1 1 e 10 9  a b ( ) e ln(1 )(0 1)xg x x x x        2 1 e 11 ( ) +1 e 1 1 x x x g x x x x         2( ) e ( 1)+1xh x x  2( ) e ( 2 1)xh x x x    0 2 1x   ( ) 0h x  2( ) e ( 1)+1xh x x  2 1 1x   ( ) 0h x  2( ) e ( 1)+1xh x x  (0) 0h  0 2 1x   ( ) 0h x  0 2 1x   ( ) 0g x  ( ) e ln(1 )xg x x x   (0.1) (0) 0g g  0.10.1e ln 0.9  a c 1 , ln1.1, tan 0.1 11 a b c   c<a<b a c b  b a c  a b c  1e  xx xx ee  1ln 1 1  xx x e ln x x  99 100 1 101 , , ln 100 100 a b e c     , ,a b c a b c  a c b  c a b  b a c  99 100 99 1 1 100 100 e      101 101 1 ln 1 100 100 100 c     C  ln 1 ea   eb  2e 3 c  b a c  a c b  b c a  c b a  13 本题型通常由对称性考查参数值及解析式的求解，灵活运用对称性反解函数是解题的关键， 常以小题形式考查. 【典例剖析】 例 1．设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且 ，则 A． B． C． D． 【解析】反解 的解析式，可得 ，即 ，∵ ， ∴ ，解得解得 ，故选 C. 【答案】C 【对点练习】 已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称，且满足 ，则 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 技法 02 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 【技法解读】 在已知函数解析式，解抽象不等式快速求解的方法就是特值法，因此小题要学会特值法的使 用来快速求解. 【典例剖析】 例 2．设函数 ,则使 成立的 的取值范围是 A． B． C． D． 【解析】当 时， 不成立，排除 D，当 时，则判断 是否成立， 计算 ， ，不成立，故排除 B、C. 【答案】A 【对点练习】