题型04 函数图象问题解题技巧-2024届高三数学冲刺宝典

10 【对点练习】 已知 ，若 ，则 . 题型 04 函数图象问题解题技巧 技法 01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 【技法解读】 1.函数的奇偶性 (1)具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）; (2)奇偶性的定义 奇函数： ，图象关于原点对称，偶函数： ，图象关于 轴对称. (3)奇偶性的运算 2.特值与极限 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; 特别地：当 时 ;例如： , 当 时 . 【典例剖析】 例 1.函数 的图像为（ ） A． B． C． D．   3 sin 5f x x x    sin 9f x   sinf x      )(xfxf     xfxf  y 646.27,45.26,236.25,732.13,414.12  65.1,39.7,71828.2 2 1 2  eeee 2 1 ln,1ln,1.13ln,69.02ln,01ln  ee 42.02cos,91.02sin,54.01cos,84.01sin  0x xx sin 1.0099.01.0sin  3.0296.03.0sin,2.0199.02.0sin  0x 1cos x 1980.0)2.0cos(,1995.01.0cos    2 1x f x x   11 【解析】函数 的定义域为 ，且 ，函数 为 奇函数，A选项错误；当 时 ，排除 C，当 时 ，故选 D. 【答案】D 【对点练习】 函数 的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 技法 02 已知函数图象判断函数解析式解题技巧 【技法解读】 本题型在新高考卷中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶 性的判断，特值的辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握. 【典例剖析】 例 2．函数 的图象如右图所示，则 的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 【解析】由图知函数图象关于 y轴对称，其为偶函数，且 ， 由 且定义域为 R，即 B中函数为奇函数，排除；当 时 、 ，即 A、C中 上函数值为正，排除. 【答案】D 【对点练习】 某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（ ） A． B． C． D． 题型 05 比较函数值大小关系解题技巧 技法 01 构造函数比较函数值大小关系解题技巧 【技法解读】 本题型在新高考卷中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用分析 法找打构造函数的本体是解决此类问题的突破口，需重点掌握. 【典例剖析】   2 1x f x x    0x x        2 21 1x x f x f x x x            f x  0x   2 1 0 x f x x    x  f x     2 2 ln e 1 1 x x f x x      f x  f x   2 5 e e 2 x x x   2 5sin 1 x x    2 5 e e 2 x x x   2 5cos 1 x x  ( 2) (2) 0f f   2 2 5sin( ) 5sin ( ) 1 1 x x x x       0x  2 5(e e ) 0 2 x x x    2 5(e e ) 0 2 x x x    (0, ) 2 1 x y x   2 2sin 1 x y x   2 2cos 1 x y x   3 2 sin 1 x x y x     109 ∴ ．由于 23除以 6余 5，∴ . 技法 05 函数 4 大性质的综合应用及解题技巧 【对点练习】 A【解析】由 为奇函数， 为偶函数，可知函数 的图像关于点 中心对称，且关于直线 轴对称，故 ，∴函数 是周期为 4的函数， 由 ． 得 ，∴ ． 题型 03 “奇函数+常函数”的最大值+最小值及 f(a)+f(-a)解题技巧 技法 01 “奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧 【对点练习】 8【解析】由 ，设 ， ， 则 ，∴函数 在 上为奇函数，∴ ， 由题意，得