题型03“奇函数+常函数”的最大值+最小值及f(a)+f(-a)解题技巧-2024届高三数学冲刺宝典

8 【解析】由 得 关于 对称，而 也关于 对称， ∴对于每一组对称点 ，∴ ，故选 B． 【答案】B 【对点练习】 已知定义在 上的函数 满足对任意实数 有 ，若 的图象关于 直线 对称， ，则 （ ） A．2 B．1 C． D． 技法 05 函数 4 大性质的综合应用及解题技巧 【技法解读】 1. 周期性对称性综合问题 (1)若 ， ，其中 ，则 的周期为： ; (2)若 ， ，其中 ，则 的周期为： ; (3)若 ， ，其中 ，则 的周期为： . 2. 奇偶性对称性综合问题 (1)已知 为偶函数， 为奇函数，则 的周期为： ; (2)已知 为奇函数， 为偶函数，则 的周期为： . 【典例剖析】 例 5．已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 【解析】∵函数 为偶函数，则 ，可得 ， ∵函数 为奇函数，则 ，∴ ， ∴ ，即 ，故函数 是以 为周期的周期函数，∵函数 为奇函数，则 ，故 ，其它三个选项未知. 【答案】B 【对点练习】 已知定义在 上的函数 满足 为奇函数， 为偶函数．若 ，则 （ ） A． B．0 C．2 D．2024 题型 03 “奇函数+常函数”的最大值+最小值及 f(a)+f(-a)解题技巧 技法 01 “奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧    - 2f x f x   f x  0 1， 1 1 1 x y x x      0 1， ' 0i ix x  '=2i iy y   1 1 1 0 2 2 m m m i i i i i i i m x y x y m             R  f x x      2 1f x f x f x     2y f x 1 2 x   1 2f  23 1 ( ) k f k   1 2    xafxaf     xbfxbf  ba   xf baT  2    xafxaf     xbfxbf  ba   xf baT  2    xafxaf     xbfxbf  ba   xf baT  4  xf  axf   xf aT 4  xf  axf   xf aT 4  f x R  2f x   2 1f x  1 0 2 f         1 0f    2 0f   4 0f   2f x     2 2f x f x      3 1f x f x    2 1f x     1 2 2 1f x f x       1 1f x f x         3 1 1f x f x f x         4f x f x   f x 4    2 1F x f x     0 1 0F f       1 5 1 0f f f    R ( )f x ( 1)f x  ( 2)f x  (2) 2f  (2024)f  2 9 【技法解读】 在定义域内，若 ，其中 为奇函数， 为常数，则最大值 ，最小值 有 即 倍常数. 1．与指数函数相关的奇函数和偶函数 ，（ ，且 ）为偶函数； ，（ ，且 ）为奇函数. 和 ，（ ，且 ）为其定义域上的奇函数. 和 ，（ ，且 ）为其定义域上奇函数. 为偶函数. 2.与对数函数相关的奇函数和偶函数 ，（ 且 ）为奇函数. ，（ 且 ）为奇函数. 【典例剖析】 例 1.函数 的最大值为 ，最小值为 ，若 ， 则 _______． 【解析】 ，设 ， 则 ，记 ，∵ ， ∴ 是在 上的奇函数，最大值为 ，最小值为 ， ∴ ，又∵ ，∴ . 【答案】1 【对点练习】 设函数 在区间 上的最大值为 M，最小值为 N，则 的值为 ． 技法 02 “奇函数+常函数”的 f(a)+f(-a)解题技巧 【技法解读】 在定义域内，若 ，其中 为奇函数， 为常数，有 即 倍常数. 【典例剖析】 例2．已知函数 ， ，则 ． 【解析】 在定义域内为奇函数,∴ 倍常数=2，解得 . 【答