题型02 函数的基本性质-2024届高三数学冲刺宝典

5 可得  2 22 2 11 1 1 1 9 1 4 2 2 1 4 4 2 1 4 4 2 1 4 4 2 1a b a b a b a b                  ，当且仅当 2 1 4 4 2 1a b    ，即 7 2 , 6 3 a b  时，等号成立． 【答案】C 【对点练习】 已知正数 x，y满足 4x y  ，若 2 2 1 2 x y a x y     恒成立，则实数 a的取值范围是 ． 题型 2 函数的基本性质 技法 01 函数单调性的应用及解题技巧 【技法解读】 1. 同一定义域内 (1)增函数（↗） 增函数（↗） 增函数↗; (2)减函数（↘） 减函数（↘） 减函数↘; (3) 为↗，则 为↘， 为↘; (4)增函数（↗） 减函数（↘） 增函数↗; (5)减函数（↘） 增函数（↗） 减函数↘ ;(6)增函数（↗） 减函数（↘） 未知（导数）. 2. 复合函数的单调性：换元分解+同增异减. 【典例剖析】 例 1．（2020·全国 II卷）设函数 ,则 （ ） A．是奇函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减 C．是偶函数，且在 单调递增 D．是偶函数，且在 单调递减 【解析】 在定义域内 是增函数， 在定义域内 是减函数， ∴ 在 单调递增. 【答案】A 【对点练习】 1．设函数 ，则 （ ） A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减 C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减 2．函数 的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 技法 02 函数奇偶性的应用及解题技巧 【技法解读】 1.具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）.     )(xf )(xf )( 1 xf       3 3 1 ( )f x x x   ( )f x  ，0  ，0  ，0  ，0   3xxh   ，0   3 1 x xg   ，0 3 3 1 ( )f x x x    ，0   ln 3 1 ln 3 1f x x x     f x 1 , 3        1 1 , 3 3       1 , 3        1 , 3           21 3 log 6f x x x    1 2, 2       1 , 2       1 , 2       1 ,3 2       6 2.奇偶性的定义：奇函数： ，图象关于原点对称; 偶函数： ，图象关于 轴对称. 3.奇偶性的运算 【典例剖析】 例 2．若 是奇函数，则 ， ． 【解析】(奇函数定义域的对称性)若 ，则 的定义域为 ，不关于原点对称 . 若奇函数的 有意义，则 且 且 ， 函数 为奇函 数，定义域关于原点对称， ，解得 ，由 得， ， ． 【答案】 ； ． 【对点练习】 1．若 为偶函数，则 （ ） A． B．0 C． D．1 2．设 是定义域为 R 的奇函数，且 .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 技法 03 函数周期性的应用及解题技巧 【技法解读】 1.若 ，则 的周期为： . 2.若 ，则 的周期为： . 3.若 ，则 的周期为： （周期扩倍问题）. 4.若 ，则 的周期为： （周期扩倍问题）. 【典例剖析】 例 3．已知函数 的定义域为 R，且 ，则 （ ）   )(xfxf     xfxf  y   1 ln 1 f x a b x     a b  0a  ( )f x { | 1}x x  0a  1 ( ) | | 1 f x ln a b x     1x  1 0 1 a x    1x  1 1x a   ( )f x 1 1 1 a     1 2 a   (0) 0f  1 0 2 ln b  2b ln  1 2  ln 2     2 1 ln 2 1 x f x x a x     a 1 1 2  f x  