精品解析：湖北省武汉光谷外国语学校2023—2024学年下学期三月月考八年级数学试题

武汉光谷外国语学校2023～2024学年度 八年级下学期三月月考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的度数为（ ） A. 60° B. 80° C. 100° D. 160° 4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 2，，3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形不一定具有性质是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 7. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 8. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 14 C. D. 9. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O．若BC=6，且△ABO的周长比△BCO少2，则AB的长为（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 如图，在四边形中，，分别以四边形四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，．若，，则的值是（ ） A. 8 B. 50 C. 64 D. 136 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断前有_______米． 13. 小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则___________． 14. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是_____________． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1单位，，，是三个格点，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长是______． 16. 如图，在中，已知，，，将绕点逆时针旋转得到，点与点对应，点与点对应，且，，三点恰好在同一条直线上，则的长为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，延长对角线至点，延长至点，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 20. 某台风中心位于O点，台风中心以的速度向北偏西方向移动，在半径的范围内将受影响，城市A在O点正西方向与O点相距处，试问： （1）市是否会受此台风影响，并说明理由； （2）如受影响，则受影响的时间有多长？ 21. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点为内一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，画格点，连接，，使得四边形为平行四边形，并在边上画点，使直线平分四边形的面积； （2）在（1）的条件下，在图2中，画的角平分线，再画点关于直线的对称点． 22. 【问题背景】利用方程解决实际问题是重要的思想方法．以面积寻找等量关系，求图形中线段的长度是解决一些几何问题的常见手段． 例如：如图1，在中，，于点，若，，，求斜边上的高的长． 利用的面积列出方程，求得． 【延伸应用】如图2，在中，，，，，矩形在内，其中点在斜边上，，两点分别在直角边，上． （1）若矩形是正方形，则矩形的面积为______；（直接写出你的答案） （2）若矩形的两边之比为，求矩形的面积． 【拓展探究】如图3，已知正方形面积为18，点在的延长线上，连接交边于点，若，求的长． 23. 如图，在等腰中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，以为直角边，在左侧构造等腰，其中，，连接． （1）如图1，若点在上，求证：； 小明提供了如图2的思路：他利用的条件，在点作的垂线交的延长线于点，从而利用共点的两个等腰直角三角形“手拉手”模型，通过全等，转角得到结论． 请你按照小明的思路完成第（1）问； （2）如图3，若点在的下方，求证：； （3）如图4，若，，三点在一条直线上，求的长． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴正半轴，轴正半轴上，顶点的坐标为，且，满足． （1）求点的坐标； （2）如图2，点在线段上，将矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上． ①求