江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题

江苏省海门中学2023- 2024学年度第二学期三月份学情调研 高二数学 一、单项选择题 1.若数列{会}是等差数列，且a=2,as=12,则a= A.30 B.号 C.20 n. 2.若直线1的一个方向向量立=(1,0,1)，平面c的一个法向量元=(0，-1,1)，则1与α所成角 为 A.晋 B.等 C.吾或 D.晋或餐 3.已知M为双曲线安-兰=1上一动点，则M到点(3,0)和到直线红=1的距离之比为 A.1 B.√2 C.√月 D.2 4.2023年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘 扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男坐、两名女生站 成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有 A.300 B.432 C.600 D.864 5.已知直线y=x+b既是曲线y=lnx的切线，也是曲线y=-ln(一zx)的切线，则 A.k=合，b=0 B.k=1,b=0 D C.k=是b=-1 D.k=1,b=-1 6.如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥CB, PA=AC=2BC=2,则此四面体的外接球表面积为 A.3π B.9π B C.36π D.48π 7.,函数fm)=2c0s二的部分图象可能为 x2+1 8.设函数fd)=合-4红+ln,若函数y=f回存在两个极值点，，且不等式 f)+f(）≥t恒成立，则t的取值范围为 十的 A.(-0∞，-1] B.(（-0,-] C.（-,号-4e]D.(-m-13] 二、多项选择题 9.甲、乙、丙等6人排成一列，下列说法正确的有 A.若甲和乙相邻，共有240种排法 B.若甲不排第一个共有480种排法 C.若甲与丙不相邻，共有480种排法 D.若甲在乙的前面，共有360种排法 10.设函数y=f(x)在R上可导，其导函数为y=f'(x), YA 且函数q(x)=(x一2)f(x)的图象如图所示，则下列 g(x) 结论正确的有 A.y=f(x)仅有两个极值点 B.y=f(x)有两个极大值点 C.x=1是函数y=f(x)的极大值点 D.x=2是函数y=f()的极大值点 11.如图，在平行六面体ABCD-ABCD1中，已知AB=AD=AA1=1,∠AAD=∠A1AB =∠BAD=60°，E为棱CC1上一点，且C方=2DC,则 A.A1E⊥BD B.AE⊥平面BDDB C.BD=√2 D.直线BD,与平面ACCA,所成角为平 三、填空题 12.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名 参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会 是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有 种不同的情况 (用数字作答) 13.斜率为k的直线l与抛物线子=4c相交于A,B两点，与圆(x-5)2+=9相切于点M, 且M为线段AB的中点，则k=」 14.已知函数f(x)=x°-logx(a>0,b>0)且b≠1)，若f(x)≥1恒成立，则ab的最小值 为 2 四、解答题 15.已知函数f(x)=x2+ax-21nx(a∈R) (1)当a=0时，求函数f(x)的极值： (2)若函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围； 16.已知A(-2,0)是椭圆M: 苦+景=a>b>0的左顶点，且M经过点（停3） (1)求M的方程； (②若直绒=ke-)与M交于A国，，B州)两点，且会+合=-1，求弦AB的长 17.已知函数f(x)=axln(1+x)+x2+m,a∈R (1)求曲线y=f(x)在点(0，f0)处的切线方程： (2)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围. 3 18.如图，三棱柱ABC-ABC中，侧面BBCC为矩形，底面ABC为等边三角形. (1)证明：AB=A1C; (2)若A1C⊥A1B,A1A=AB=2, B ①证明：平面A,BC⊥平面ABC； ②求平而ABC,与平面ABC的夹的余弦值. 19.已知集合A={a,a2,…,an,…},B={b1,b2,…,bn,…,{a}是公比为2的等比数列 且a2+3,a+1,a一3构成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设{b}是等差数列，将集合AUB的元素技由小到大的顺序排列构成的数列记为{c} ①若bn=5n-1,数列{cn}的前n项和为Sn,求使Sn≤2024成立的n的最大值： ②若A∩B=0,数列{c}的前5项构成等比数列，且c=1,c=8,试写出所有满足条件的数 列{bn 4江苏省海门中学 2023-2024学年度第二学期三月份学情调研 高二数学参考答案 一､单选题：本大题共 8小题，每题 5分，共 40分.在每小题