精品解析：江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

江西省2024届九年级第五次阶段适应性评估 数 学 九年级全部 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的两条半径，点在上，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 一个圆柱和正三棱柱组成的几何体按如图所示的方式水平放置，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 在反比例函数（为常数）的图象上有三点，若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的方格中，有3个被涂黑的小正方形．若在其余空白的小正方形中选择1个涂黑，使涂黑的小正方形组成的新图形是中心对称图形，则可选择的小正方形有（ ） 　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 质量为（单位：）的某种气体，它的体积（单位）与它的密度（单位：）之间成反比例函数关系，其图象如图所示，则的值为______． 8. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为______． 9. 如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是______． 10. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步． 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，线段的中点为点，将线段绕原点逆时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标为______． 12. 已知是的内接三角形，且是上除之外的任意一点，直线与直线相交于点，则当为等腰三角形时，的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，将绕点逆时针旋转度得到．若，求的值． 14. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为2，求的值； （2）若方程有实数根，求的取值范围． 15. 如图1，的高相交于点． （1）不添加其他线段，在图1中，与相似的三角形的个数是______； （2）如图2，连接，求证：． 16. 如图，电路图上有1个电源、1个小灯泡和，4个开关． （1）随机闭合其中3个开关，“小灯泡发光”______事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）用画树状图法或列表法求随机闭合其中2个开关，小灯泡发光的概率． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，画出一个平行四边形，使点A，B都是该平行四边形顶点； （2）在图②中，画出一个菱形，使点A在该菱形一边所在的直线上． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 课本再现 （1）在中，，求的长； 拓展延伸 （2）在中，为锐角，，求的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图象交于两点，已知点的横坐标为1． （1）求的值； （2）连接，求面积； （3）观察图象，在第四象限内，当时，直接写出取值范围． 20. 图1是某款简易躺椅的实物图，其侧面可简化抽象成图2，靠背的长为所对的圆心角等于．（结果精确到，参考数据：） 图1 图2 （1）求点到弦的距离； （2）求弦的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，平分，交于点是斜边上一点，以点为圆心，的长为半径的恰好经过点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，抛物线的顶点坐标为______； （2）求证：抛物线与直线相交所得的线段的长度不随的取值变化而变化； （3）在（2）的条件下，抛物线的顶点为，是否存在实数，使得为等边三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 六、解答题（本大题12分） 23. 综合与实践 问题提出： 某兴趣小组开展综合实践活动．如图1，在矩形中，为对角线，是上一动点（不与点重合），过点