四川省成都市石室中学高2024届高三下学期第五周周考数学（理）试卷

成都石室中学高2024届高三下期第五周周考 数学试题(理科) （满分150分，考试时间120分钟） 1．在中，“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，向最，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，集合，则＝（    ） A． B． C． D． 4．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数的零点分别是，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题：的否定是： C． D．函数在上是减函数 9．已知数列的前n项和为，且，若首项为的数列满足，则数列的前2024项和为（    ） A． B． C． D． 10．已知三棱锥中，，和所成的角为，则该三棱锥外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若实数满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．已知点在直线，点在直线上，且，的最小值为（    ） A． B． C． D．5 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．已知复数z满足（i是虚数单位），则z= ． 14．设，则 . 15．在区间和上分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上，且离心率小于的椭圆的概率为 . 16．已知实数满足，，则 ． 三、解答题 17．分别为内角的对边.已知成公比为的等比数列. (1)求的值； (2)若，求的值. 18．为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只） 药物 疾病 未患病 患病 合计 未服用 服用 合计 (1)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性； (2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望． 附：，. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19．如图，在四棱锥中，平面. (1)求证：平面平面； (2)若点为的中点，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 20．已知双曲线经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）. (1)求证：直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值； (2)过点分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值. 21．已知函数，（且）. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)若函数存在两个极值点，设是极小值点，是极大值点，若，求实数a的取值范围. 22．在平面直角坐标系中，直线的普通方程为；曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求直线与曲线的极坐标方程； (2)直线与直线及曲线分别交于点，（点与点不重合），若，求的值. 23．已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 理科参考答案： ABDDB BAADB BD 12．【详解】由已知表示点到点的距离， 表示点到点的距离，所以， 过点作，垂足为， 因为直线的方程为，，所以， 又直线与直线平行，，所以，所以， 所以四边形为平行四边形，所以，所以， 又，当且仅当三点共线时等号成立， 所以当点为线段与直线的交点时，取最小值，最小值为， 因为过点与直线垂直的直线的方程为， 联立，可得，所以点的坐标为，所以， 所以的最小值为， 故选：D. 13． 14．4083 15． 16． 16【详解】由，可得，故