2024年浙江省中考数学模拟卷（四）

2024年浙江省中考数学模拟卷（四） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算，正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a6÷（﹣a）3＝﹣a2 2．已知x﹣y＝1，则x2﹣y2﹣2y的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（　　） A．文 B．羲 C．弘 D．化 4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（　　） A．2≤x≤4 B．x＞4 C．2＜x＜4 D．x＜2 6．如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（　　） A． B． C． D． 7．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（　　） A．a， B．a， C．a， D．a， 8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝（x﹣3）2+3上的两点，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，则下列关系正确的是（　　） A．y1＜3＜y2 B．3＜y1＜y2 C．3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜3 9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 10．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＝θ（0°＜θ＜60°），BC＝6，点P为△ABC的重心，当点A到BC的距离最大时，线段PO的长为（　　） A． B． C．tanθ﹣2sinθ D．2tanθ﹣sinθ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算：＝　 　；（﹣2）2＝　 　． 12．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能使小灯泡发亮的概率是 　 　． 13．已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（2，5），不等式3x﹣1≥kx解集是 　 　． 14．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，BC＝2，则PA的长为 　 　． 15．已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，t＝x+y，那么t的取值范围是 　 　． 16．在△ABC中，E是边AB的中点，F是AC边上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得△DEF． （1）如图（1），若△ABC为边长为4的等边三角形，当点D恰好落在线段CE上时，则AF＝　 　； （2）如图（2），若△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，AC＝8．分别连接AD、BD、CD，若S△ACD＝S△BDC，且CD＝4，则S△ABC＝　 　． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（1）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）； （2）解不等式组：． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC恰好是∠ABD的角平分线． （1）求证：△APC∽△DPB； （2）若AP＝BP＝1，AD＝CP，求DP的长． 19．已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交． （1）判断y2是否经过点（k，1）． （2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5． ①求y2的函数表达式． ②当x＞0时，比较y1，y2的大小． 20．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG． （1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长． 21．“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对