4.6反证法 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

4.6 反证法 第4章 平行四边形 浙教版 八年级下册 学习目标 学习目标 1.了解反证法的含义. 2.了解反证法的基本步骤 . 3.会用反证法证明简单命题 . 4.了解定理“在同一平面内，如果两条直线都是和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行” . 课前复习 【1】平行四边形的判定方法 方法 文字语言 图形语言 几何语言 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵ AD∥CB, AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB//CD,AB =CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AD=CB,AB=DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ AO=CO, BO=DO， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 课前复习 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 【3】三角形的中位线定理 B A C D E ∵ DE是△ABC的中位线， ∴ DE BC 【几何语言】 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 【2】三角形的中位线 课前练习 A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 课前练习 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°， ∴∠BAD＝120°. 又∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°. 课前练习 ∴AE＝EC， ∴∠BAC＝90°， ∴∠CAD＝30°，①正确． S▱ABCD＝AB•AC，②正确． ∴AB＜OB，③错误． 课前练习 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC. ∴OE是△ABC的中位线， 综上所述，正确的是①②④.故选D. 课前练习 课前练习 证明：如答图，延长CD至点B，使DB＝CD，连结AB， 则∠BDA＝∠DCA＋∠DAC. 又∵∠DCF＝∠DCA＋∠DAC， ∴∠BDA＝∠DCF. 在△ADB和△FCD中， 课前练习 ∴△ADB≌△FCD(SAS)， ∴AB＝DF. 易知DE是△ABC的中位线， 方法二：倍长中线（如图4） 新知探究 【引例】中国古代有一个叫《路边苦李》的故事： 王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李. 【思考】王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？ 【解析】王戎的推理方法是：假设李子不苦，则因树在路边，李子早就被别人摘光了，这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立，李为苦李. 新知学习 【新知1】反证法 在证明一个命题的时候，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 提出假设 推理论证 得出矛盾 结论成立 【例1】求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角. 证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角. 那么可得：∠A<90°,∠B<90°,∠C<90°,∠D<90°. 于是：∠A+∠B+∠C+∠D < 360° 这与“四边形内角和为360°”矛盾. 所以四边形ABCD中至少有一个角为钝角或直角. A B C D 学以致用 提出假设 推理论证 得出矛盾 结论成立 新知探究 求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图，l1∥ l2，l2∥ l3.作直线l分别与直线l1，l2，l3 都相交. 【方法一】根据“两直线平行，同位角相等” 可以推得∠2=∠1，∠3=∠1. ∴ ∠2=∠3. 再由“同位角相等，两直线平行”推得 l1∥ l3. 求证：l1∥ l3 l l1 l2 l3 2 1 3 已知：如图，l1∥ l2，l2∥ l3. 【方法二】证明：假设l1不平行l3，则 l1，l3相交，设交点为 P. 求证：l1∥ l3 l1 l2 l3 ∵ l1∥l2，l2∥l3，则过点P有两条直线l1和l3都与l2平行. 这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾. ∴ 假设不成立. 新知探究 求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【新知2】平行线的性质定理 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 学以致用 【1】用反证法证明“a＜b”时，第一步应假设(　　)