精品解析：湖北省咸丰县城区四校2023—2024学年下学期3月联考九年级数学试题

2024年咸丰县城区四校3月联考九年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 4. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，点C在坐标轴上，且为等腰三角形，满足条件的C有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系，若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜（ ）元 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A和点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简=_____________________． 12. 已知、是方程的两根，则代数式的值为_________． 13. 小颖新家的客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着（楼梯）、（客厅）、（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小颖按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯都亮的概率是_____ ． 14. 已知直线与直线交点在坐标轴上，则b=_________． 15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算． 17. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，垂足为，求证：． 18. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表． 等级 人数 A（很强） a B（强） b C（一般） 20 D（弱） 19 E（很弱） 16 （1）本次调查学生共_________人，中位数所在等级为 ； （2）已知，请将条形统计图补充完整； （3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校1000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？ 19. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆项部的仰角为52°，观测旗杆底部的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：，，，）． 20. 如图，反比例函数的图像与一次函数y＝mx＋n的图像相交于点A（a，－1），B（－1，3）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上一点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数的图像于点M，连接CN，OM，若，求t的值． 21. 如图，是的内接三角形，，连接并延长，交于点D，过C作的平行线交延长线于点E． （1）求证：与相切； （2）若，求线段的长． 22. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元