2024年高考数学圆锥曲线的方程达标训练

2024年高考数学圆锥曲线的方程达标训练 一、单选题 1．双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的下焦点和上焦点分别为，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的4倍，则（    ） A．3 B． C． D． 3．设抛物线的焦点为，过抛物线上点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（    ） A． B． C． D． 4．椭圆C：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的右焦点为，若关于渐近线的对称点恰好落在渐近线上，则的面积为（    ） A． B．2 C．3 D． 6．已知椭圆，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（    ） A． B． C． D． 7．直线经过椭圆长轴的左端点，交椭圆于另外一点，交轴于点，若，则该椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（    ） A．是它的一条对称轴 B．它的离心率为 C．点是它的一个焦点 D． 10．已知抛物线的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N，，则（　　） A． B．∠ADB是锐角 C．是锐角三角形 D．四边形DFMN是菱形 11．已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，若过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（    ） A．的离心率为 B． C．点到直线的距离为 D．的周长为8 三、填空题 12．设点在抛物线上，已知.若，则 ；若，则直线斜率的最小值为 . 13．已知双曲线与抛物线的一个交点为为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为 ． 14．椭圆的左，右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，设，，若的面积是4，则 . 四、解答题 15．已知椭圆的离心率为，短轴长为． (1)求椭圆的方程； (2)设为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 16．已知椭圆的离心率为，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)设过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，过分别作轴的垂线，垂足为点，求证：直线与的交点在某条定直线上，并求该定直线的方程. 17．已知双曲线的一条渐近线方程为，且虚轴长为2． (1)求双曲线的标准方程； (2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值． 18．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.    (1)求C的方程； (2)记C的左顶点为A，直线与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆. 19．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，过作的切线，交于点，且与轴分别交于点. (1)求证：； (2)设点是上异于的一点，到直线的距离分别为，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】 根据双曲线方程以及焦距可得，可得渐近线方程. 【详解】由焦距为4可得，即，又， 所以，可得，即； 则的渐近线方程为. 故选：B 2．D 【分析】 根据三角形面积比转化为焦点到直线的距离之比即可得解. 【详解】由可知，， 联立，消元得：， 则，即， 由面积是面积的4倍可知，到直线的距离是到直线距离的4倍，即， 化简可得，即， 解得或（舍去）， 故选：D 3．A 【分析】 由题意得，结合正切定义以及可得，进一步即可求解. 【详解】如图所示：    为准线与轴的交点， 因为，且，所以， 因为，所以， 而，所以， 所以. 故选：A. 4．A 【分析】根据得到三角形为等腰三角形，然后结合椭圆的定义得到，设，得到，再作得到关于的齐次方程，从而得解. 【详解】因为， 所以， 则，故， 由椭圆的定义知，， 设，则，故， 所以，解得（正值舍去）， 所以， 如图，作，M为垂足，由，得为的中点， 所以， 则，故. 故选：A. 5．A 【分析】 根据题意，由点与点关于直线对称可得，，再由三角形的面积公式，即可得到结果. 【详解】 设与渐近线的交点为， 由题意可知，，， 所以， 则. 故选：A 6．C 【分析】 设，可得，代入中即可得. 【详解】设，则有，即有， 由椭圆方程不妨设短轴端点的坐