精品解析：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性测试数学试卷

济宁市第一中学2023-2024学年度第二学期阶段性测试 数学试卷 注意事项： 考试时间：120分钟满分：150分 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点E平行四边形对角线上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若向量，满足，，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 若函数的图象的一条对称轴为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则 A. B. C. D. 7. 函数的图象可由函数的图象 A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位 B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 8. 已知点为的重心，分别为，边上一点，，，三点共线，为的中点，若，则的最小值为（ ） A. B. 7 C. D. 6 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9. 在中，，，分别是，，的中线且交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 与向量共线的单位向量的坐标为（　　） A B. C D. 11. 下列四个命题为真命题的是（ ） A. 若向量、、，满足，，则 B. 若向量，，则、可作为平面向量的一组基底 C. 若向量，，则在上的投影向量为 D. 若向量、满足，，，则 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，若，，，则________． 13. 已知向量满足，的夹角为，则______. 14. 已知正方形的边长为2，为对角线的交点，动点在线段上，点关于点的对称点为点，则的最大值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量． （1）若∥，求实数t的值； （2）若，求与夹角余弦值． 16. 已知． （1）若（为坐标原点），求与的夹角； （2）若，求的值． 17 已知． （1）化简：； （2）在中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，若，，且的面积，求a、b的值． 18. 已知向量，，函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，时，求函数的最值． 19. 已知函数 （1）将函数化简成的形式，并求出函数的最小正周期； （2）将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象.若方程在上有两个不同的解，，求实数的取值范围，并求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济宁市第一中学2023-2024学年度第二学期阶段性测试 数学试卷 注意事项： 考试时间：120分钟满分：150分 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示可得出关于实数的等式，即可得解. 【详解】因为，则，解得. 故选：C. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角恒等变换与同角三角函数关系，弦切互化得含的式子再代入即可解出答案． 【详解】 ， ∵，， 故选：D 3. 已知点E为平行四边形对角线上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用向量的线性运算即可得出结果. 【详解】因为，又， 所以. 故选：A. 4. 若向量，满足，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将展开，利用数量积的定义以及，即可求解. 【详解】由可得：， 即， 将，代入可得：， 所以， 故选：B 5. 若函数的图象的一条对称轴为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对称轴为可知为最大值或最小值，即可求解. 【详解】∵， 且函数的图象的一条对称轴为， ∴当时，取最大值或最小值， ∴， ∴， ∵， ∴