3.2 向量数乘与向量共线的关系课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章 平面向量及其应用 §3.2 向量的数乘与向量共线的关系 知 识 素 养 1.学生应掌握共线（或平行）向量的基本定理，理解实数与向量相乘的结果也是向量，并能够正确计算向量的数乘运算 2.能够运用共线向量基本定理解决实际问题，如判断两个向量是否共线、求解满足共线条件的实数λ等 3.通过探究向量数乘与向量共线的内在联系，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。 • 提高学生对几何直观的理解，以及将几何问题转化为代数表达式的能力 温 故 知 新 3 问题 温故知新 观看思维导图，然后请学生板画部分思维导图 导 入 新 课 5 观看视频 导入新课 观后谈感 导入新课 1 2 本节课的课题是什么？ 《向量的数乘与向量共线的关系》 1.共线向量基本定理 视频中涉及了哪两方面的内容？ 2.直线的向量表示 探 求 新 知 8 阅读课文 共线向量基本定理 1.阅读课本：第95页，从开始，到”例4“结束。 2.思考： 问题1 两个向量共线的充要条件中的 “≠”是否可以去掉? 问题2 由 一定能得到 0吗? 听名师讲 共线向量基本定理 要点笔记 共线向量基本定理 1. ≠,但可以的。 2. 快速消化 共线向量基本定理 1.判定下列各小题中的向量，是否共线：        。 答：. 都是 温馨提示 共线向量基本定理 1.本题是紧扣基本定理要点，侧重于由非零向量关系判断共线 2.判断向量共线的题目，有的是给出向量，有的是需要利用线性运算，表达出向量，再判断。 听名师讲 共线向量基本定理 要点笔记 共线向量基本定理 1. ≠,但可以的。 2. 快速消化 共线向量基本定理 判定下列各小题中的向量，是否共线：        。 答：. 都是 温馨提示 共线向量基本定理 1.本题是紧扣基本定理要点，侧重于由非零向量关系判断共线 2.判断向量共线的题目，有的是给出向量，有的是需要利用线性运算，表达出向量，再判断。 阅读课文 共线向量基本定理 1.阅读课本：第96页，从”二、直线的向量表示”开始，到”例6“结束。 2.思考：问题1 已知直线 过A，B两点，对直线上任意一点P，都有 它表示过A，B两点的直线l，其中 称为的方向向量.如果 还是直线 的方向向量吗? 阅读课文 共线向量基本定理 1.阅读课本：第96页，从”二、直线的向量表示”开始，到”例6“结束。 2.思考：问题2 证明：如果 P，A，B三点不共 线，那么点 C 在直线AB 上的充要条件是： 且 ？ 听名师讲 共线向量基本定理 对第1个问题：只要与行的非零向量，都可以做直线的方向向量 对第二个：分析：因为向量 与向量 共线，根据向量共线定理设 　　即 　　所以  即 令 则 要点笔记 共线向量基本定理 快速消化 共线向量基本定理 答：. 如图，已知 用 表示则 ( ) 温馨提示 共线向量基本定理 本题是紧扣[三点共线推论】要点，侧重于应用三点共线的结论。 典 型 引 路 24 三点共线 典型引路 例1如图 2-3-8,已 知任意两个非零向量a，b， 试作 你能判断 A，B，C三点之间的位置 关系吗? 判断并证明. 分析 答 主要方法是让 解:由图可知A,B,C 三点共线.证明如下：      又 与 有公共点A， ∴A,B,C三点共线. 例1如图,已知任意两个非零向量，，试作 你能判断 A，B，C三点之间的位置关系吗? 判断并证明. 三点共线求参 典型引路 例1如图 2-3-8,已 知任意两个非零向量a，b， 试作 你能判断 A，B，C三点之间的位置 关系吗? 判断并证明. 分析 答 主要方法是共线向量基本定理 例2.已知两个非零向量 e₁和e₂不共线，且 和 共线，求实数 k 的值. 解: 与 共线，∴存在实数λ，使得   即  又∵e₁和e₂不共线, 解得 =±1 线性综合运算 典型引路 例1如图 2-3-8,已 知任意两个非零向量a，b， 试作 你能判断 A，B，C三点之间的位置 关系吗? 判断并证明. 分析 答 主要方法是三点共线推论，加法法则。 例3如图,在中,点O是 BC 的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于点M,N. 若 则m+n的值为_. 解:连接AO(图略),因为O是BC的中点，所以由向量加法的平行四边形法则，可知  因为  所以 又因为M，O，N三点共线， 合 作 探 究 28 探究一 合作探究 已知两个非零向量 e₁和e₂不共线，且 求证:A,B,D三点共线. 听名师讲 合作探究 探究二 合作探究 2. 已知非零向量e₁，e₂不共线. 和 共线，试确定实数k 的值 听名师讲 合作探究 探究三 合作探究 听名师讲 合作探究 归 纳 小 结 35 师生梳理 归纳小结 在《向量的数乘与向量共线的关系》这