精品解析：2023年四川省达州市中考数学模拟预测题（一）

四川省达州市2023年中考数学预测卷（一） 一、单项选择题(每小题3分，共30分)． 1. 一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式因式分解为（ ） A B. C. D. 3. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 4. 一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（ ） A. 中位数 B. 方差 C. 平均数 D. 众数 5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则点B是线段的中点 B. 有一个角是的三角形是等边三角形 C. 直角三角形一边上的中线等于这边的一半 D. 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 7. 如图，一次函数的图象交y轴于点A，交x轴于点B，与反比例函数的图象交于点C，已知，的面积为1，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，是坐标原点，等腰直角三角形，，，…，的斜边均在轴正半轴上，直角顶点，，，…，均在反比例函数的图象上，则点的横坐标为（ ） A. B. C D. 9. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，沿边以每秒1个单位长度的速度向点B运动，在运动过程中，作交梯形的其它边于点Q．设点P的运动时间为x秒，的面积为y，则y与x的函数关系图象是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E是边上一点，连接与对角线交于点P，过点P作交于点F，连接交于点G，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论个数为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 已知是整数，且，则___________ . 12. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于_____． 13. 如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”． 已知，点C是线段的“巧分点”，则__________ . 14. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，经过点，，点，，为格点,若，则长为_________． 15. 如图，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到一新函数图象．若一次函数的图象与新函数图象有4个公共点，则m的取值范围是__________________． 16. 如图，平行四边形的面积为28，，．E为对角线上任意一点，连接，得和；已知，，则五边形的对角线的最小值为____________． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中满足方程 19. 如图，斜坡的坡度，坡顶D点到地面的距离为50米，在斜坡右侧矗立着一栋大楼，楼底B点与坡底C点相距150米，（点B，C在同一水平线上，A，B，C，D在同一平面内），在点D处测得楼顶点A的仰角为，求大楼的高度．（计算结果精确到1米，参考数据：；；） 20. 某校举行中国史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（x） 人数 A 15 B a C 18 D 7 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中 ； （2）若全校共有2000名学生参加了此次知识竞赛活动，则估计成绩为A等级的学生共有 人． （3）若成绩为100分的学生有4人，分别为2名男生，2名女生，学校将从这4人中随机选出2人参加市级比赛，请用列表或树状图法求恰好选出是一男一女两位学生的概率． 21. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数、的图象的“等值点”分别为点，，过点作轴于，若的面积为，求点的坐标． 22. 如图，点在边上，过，两点，交于点，交于点，连接，且． （1）求证：； （2）若的半径为