精品解析：山东省聊城市东昌府区2023—2024学年八年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年第二学期第一次学情调研 八年级数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 一个正方形的面积是4，则这个正方形的边长是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 两组对角分别相等 4. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，对角相等 B. ③，有一组邻边相等 C. ②，对角线互相垂直 D. ④，有一个角是直角 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A. 若，则四边形ABCD是菱形 B. 若，则四边形ABCD是矩形 C. 若，，则四边形ABCD是正方形 D. 若，，则四边形ABCD是平行四边形 6. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（　　） A. 20 B. 30 C. D. 7. 如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 9. 现有一四边形，借助此四边形作平行四边形，两位同学提供了如下方案，对于方案I、Ⅱ，下列说法正确的是（ ） 方案I 作边的垂直平分线，分别交于点E，F，G，H，顺次连接这四点围成的四边形即为所求． 方案Ⅱ 连接，过四边形各顶 点分别作的平行线，这四条平行线围成的四边形即为所求． A. I可行、Ⅱ不可行 B. I不可行、Ⅱ可行 C. I、Ⅱ都可行 D. I、Ⅱ都不可行 10. 在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，其中点的坐标为，第1次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即），第2次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即），第3次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即）…依次类推，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是_______m． 12. 矩形的对角线，相交于点O，如图，已知，，则为 _____． 13. 菱形中，，，，垂足为，点在菱形的边上，若，则的长为 ____________． 14. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长为8尺，求绳索长为多少？设绳索长为x尺，根据题意，可列方程为______． 15. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为______． 16. 如图，在梯形中，，，，点E是的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间_______秒时．以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本题包括8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，O为对角线的中点，过点O的直线与，分别相交于点E，F．求证：． 19. 如图，四边形对角线交于点O，且O为中点，，，求证：四边形平行四边形． 20. 如图，在四边形中，，，且，，．求正方形面积． 21. 将两张完全相同