精品解析：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

乌兰浩特一中2023级高一下学期第一次月考 数学试题 一、单选题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，是单位向量，若，则的值为（ ）． A. 1 B. 0 C. D. 4. 在中，“”是“为锐角三角形”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个. A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 7. ，，，则与的夹角（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 两个有共同起点且相等向量，其终点可能不同 B. 若非零向量与是共线向量，则四点共线 C. 若非零向量与共线，则 D 若，则 11. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中正确的是（ ） A. 若且，则为第二象限角 B. C. 若，则（） D. 若角的终边在第一象限，则的取值集合为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为______. 14. 若，则______. 15. 在中，是方程的两个根，则______． 16. 若为偶函数，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 化简求值： （1）； （2）已知，求值． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 19. 如图，在中，.设. （1）用表示； （2）若为内部一点，且.求证：三点共线. 20. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数在上的单调递增区间； （2）若函数在区间上恰有5个零点，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）求的值； （2）在△ABC中，若，求的最大值. 22. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设． （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？ （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌兰浩特一中2023级高一下学期第一次月考 数学试题 一、单选题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可求解. 【详解】根据向量的线性运算法则，可得. 故选：D. 2. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助三角函数的定义直接求解即可. 【详解】, 故选：B. 3. 设，是单位向量，若，则的值为（ ）． A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据平面向量数量积的运算律，将展开，计算结果. 【详解】因为，是单位向量，且，所以，， 所以 故选：A. 4. 在中，“”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】在中，找出的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】因为，则为锐角， 所以，“”“为锐角三角形”， “”“为锐角三角形”， 所以，“”是“为锐角三角形”必要不充分条件. 故选：B. 5. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零向量定义、向量模长、平行的定义等知识依次判断各个选项即可. 【详解】对于①，模长为零的向量为零向量，①正确； 对于②，的模长相同，但方向不确