精品解析：广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

中山市广东博文学校2023-2024学年度下学期高二年级3月月考 数学试题 木试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的公差为2，若，、成等比数列，则的值为（ ）· A. 1 B. 3 C. 5 D. 2 2. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 64 B. 80 C. 96 D. 120 3. 若数列的通项公式为，则（ ） A B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有3个不同的零点,且，则（ ） A. B. 的解集为 C. 是曲线的切线 D. 点是曲线的对称中心 12. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有个零点 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等差数列中，，则________． 14. 函数的图象在点处的切线方程为______． 15. 关于的不等式恒成立，实数的取值范围是__________. 16. 已知曲线：和曲线：，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则b的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列前项和，且，． （Ⅰ）试求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上最值． 19. 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线. （1）求的值； （2）求函数的极值. 20. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围． 21 已知函数（）. （1）当时，求函数的单调区间； （2）讨论的零点个数. 22. 已知函数，. （1）当b=1时，讨论函数的单调性； （2）若函数在处切线方程为，且不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中山市广东博文学校2023-2024学年度下学期高二年级3月月考 数学试题 木试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的公差为2，若，、成等比数列，则的值为（ ）· A. 1 B. 3 C. 5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列与等比数列性质即可求解. 【详解】由题意知数列为等差数列且公差为2， 且成等比数列，则，即， 解得，故D正确. 故选：D. 2. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 64 B. 80 C. 96 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】设出公差，得到方程组，求出首项和公差，利用求和公式得到答案. 【详解】设公差为， 则，解得， 故. 故选：C 3. 若数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用裂项相消求和可得答案. 【详解】， 则. 故选：A. 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的定义计算可得. 【详解】因为，则. 故选：D 5. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用导数的定义与几何意义可求得正确答案 【详解】设， 所以 . 因为， 所以曲线在点处的切线的方程为，即. 故选：C. 6. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解