精品解析：内蒙古赤峰市林西县第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

林西一中2026-2027学年上学期高三月考 高三数学 学科 命题人： 2026.9 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 已知命题：，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定规则，变换量词并否定结论即可得出结果 【详解】原命题为：，， 按规则否定：量词替换：将改为；取值范围保留：仍为； 结论否定：的否定为， 因此的否定为，. 2. 已知集合，，则的子集个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合M与N的交集，再根据交集的元素个数计算子集总数. 【详解】因为，共含有2个元素，因此其子集个数为. 3. 已知，则函数的解析式为（    ） A. B. C. （） D. （） 【答案】D 【解析】 【详解】令,则, 已知, 所以, 所以. 4. 已知，，，则三者大小关系为（ ） A. a > b > c B. b > a > c C. a > c > b D. c > b > a 【答案】C 【解析】 【详解】由对数的性质可得：，即， ，即； ，即， 故. 5. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. [1，3] D. (1，3] 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 6. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数单调性，结合二次函数最值求出值域. 【详解】函数的定义域为R，，当且仅当时取等号， 又函数在上单调递减，因此， 所以函数的值域是. 7. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由和是定义在上的奇函数，得到，且，由在上单调递减得到在上单调递减，由得到或，分别按照这两种情况结合单调性和奇函数讨论求解. 【详解】因为，是定义在上的奇函数， 所以，且， 因为在上单调递减， 所以在上单调递减， 因为， 所以或， 当时， 因为，， 所以， 因为，且在单调递减， 所以，即， 又，则. 当时， 因为，所以两部分讨论： 当时，即当时， 因为在单调递减，， 所以，即， 当时，即当时， 因为在单调递减，， 所以，即，与矛盾，舍去， 当时，即当时， ，不满足，所以. 综上，解集为. 8. 已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数定义与性质可得，再利用“1”代换结合基本不等式运算求解. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 则，解得， 可得正实数a，b满足， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分） 9. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【详解】当时，，因此时，，且在上单调递增，故C符合，AB不符合； 当时，，因此时，，且在上单调递减，故D符合． 10. 已知函数的定义域为，且，为偶函数，当时，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 函数的一个周期为4 【答案】AD 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性与函数的周期性，确定函数在某一区间的单调性及其对称关系. 【详解】因为，所以，即为奇函数， 所以函数的图象关于点中心对称，且， 因为为偶函数，所以，函数的图象关于直线轴对称， 即，即， 所以函数的一个周期为，所以正确； 因为，令，得，当时，，所以，即， 所以，所以，所以正确； 因为，函数的一个周期为，所以， 所以函数是上的偶函数， 当时，，是增函数，在上是减函数，所以上是减函数，所以错误； 因为，则， 又，所以， 所以函数的图象关于点中心对称，所以错误. 11. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如，，．以下描述正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数新定义进行判断. 【详解】对于A，，，A错误； 对于B，由定义，若，则，所以时，，B正确； 对于C，由得，即或， 当时，，当时，，综上，C错误； 对于D，设，则，，则， 即，则 ，D正确. 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共15 分） 12. 设是方程的解，且，则整数______________． 【答案】2 【解析】 【分析】结合函数的单调性和零点存在性定理，即可求解. 【详解】令，单调递增，，， 所以零点，即. 13. 若，则函数的最小值为_____. 【答案】10 【解析】 【详解】若，则， 所以函数， 当且仅当，即时等号成立， 故函数的最小值为. 14. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】先由给定不等式，判断出是整个实数域上的单调递减函数.分别让段的二次函数满足对称轴在区间右侧、段的反比例函数满足系数为正，保证两段各自单调递减.再验证分段点处左侧函数值不小于右侧极限值，衔接两段单调性，联立条件解得的取值范围. 【详解】题干中条件对任意不等实数恒成立，则函数在R上是严格单调递减函数， 故是开口向上的抛物线，其对称轴为，即：  ; 在上递减的充要条件是系数， 且 整理得 , 综合三个条件，得的取值范围是. 四、解答题（本题共 5 小题，15题13分，16、17题每题15分，18、19每题17分，共 77 分） 15. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1）111 （2） 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）先考虑的情况，再考虑的情况即可； （2）先进行因式分解，然后求出对应方程的两个根，再对分类讨论求出不同情况下的不等式的解集即可. 【小问1详解】 的解集是实数集，则该不等式在上恒成立. 当时，，则，解集不是实数集，故排除. 当时，要使的解集为，必须满足抛物线开口向上且与  轴最多有一个交点，即： ，，即， 解得，综合，可得，即. 【小问2详解】 ， 不等式两边同时除以，，. 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为. 17. 已知函数为上的偶函数，当时. （1）求的解析式； （2）写出的单调区间； （3）函数有个零点时，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）增区间；减区间； （3） 【解析】 【分析】（1）设，则，所以，根据偶函数的定义即可求出时，的解析式，从而得到整个定义域上的解析式；（2）由分段函数为二次函数，作出图象，结合图象即可求出单调区间；（3）将零点问题转化为两个函数交点问题，再结合图象运算求解. 【小问1详解】 设，则，所以， 因为函数为上的偶函数，则，所以， 因此，的解析式为； 【小问2详解】 由（1）知，则其图象如下所示， 由图可知，函数的单调递增区间为；单调递减区间为； 【小问3详解】 令，有，则转化为与有四个交点即可，由数形结合易得. 18. 某种植园种植某菌类的年固定成本为3万元，每产出x吨该菌类需另外投入成本万元，该菌类可以每吨6万元的价格全部售完，设种植园种植该菌类年利润（利润=销售额-成本）为万元，当种植园产出该菌类2吨时，年利润为1万元. （1）求年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：吨）的函数关系式； （2）年利润是否有最大值？最大值是多少？此时产量是多少？ 【答案】（1） （2）年利润有最大值，最大值是，此时产量是吨. 【解析】 【分析】（1）根据“年利润=年销售收入- 固定成本-另外投入成本”求得； （2）结合二次函数的性质以及基本不等式即可求得分段函数的最大值. 【小问1详解】 由题可知，当时，总成本为，故有，解得. 因此当时，； 当时，. 综上，. 【小问2详解】 当时，，所以在上单调递增， 所以当时，在处取得最大值，最大值为. 当时，. 当且仅当，即时，等号成立. 因为满足， 所以当时，在处取得最大值，最大值为. 综上，年利润有最大值，最大值是，此时产量是吨. 19. 定义在上的函数满足对任意的都有，且当时，． （1）求证：为奇函数； （2）判断的单调性并证明； （3）解不等式：． 【答案】（1）令，则，令，则．∴为奇函数． （2）函数为上的增函数， 证明：为R上的单调增函数，设，则 ∴，∴为R上的单调增函数． （3） 【解析】 【分析】（1）抽象函数赋值法，分别令，就可得到，从而证明函数为奇函数；（2）设，巧妙的将并利用当时，，即可判断出，从而证明结论；（3）抽象函数解不等式应通过函数的奇偶性得到于，然后利用单调性得到，最后解不等式即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）∵且在R上单调递增，∴原不等式等价于⇔⇔⇔或， ∴原不等式的解集为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 林西一中2026-2027学年上学期高三月考 高三数学 学科 命题人： 2026.9 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 已知命题：，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则的子集个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 已知，则函数的解析式为（    ） A. B. C. （） D. （） 4. 已知，，，则三者大小关系为（ ） A. a > b > c B. b > a > c C. a > c > b D. c > b > a 5. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. [1，3] D. (1，3] 6. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分） 9. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，且，为偶函数，当时，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 函数的一个周期为4 11. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如，，．以下描述正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共15 分） 12. 设是方程的解，且，则整数______________． 13. 若，则函数的最小值为_____. 14. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是_____. 四、解答题（本题共 5 小题，15题13分，16、17题每题15分，18、19每题17分，共 77 分） 15. 计算： （1）； （2）. 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 17. 已知函数为上的偶函数，当时. （1）求的解析式； （2）写出的单调区间； （3）函数有个零点时，求实数的取值范围. 18. 某种植园种植某菌类的年固定成本为3万元，每产出x吨该菌类需另外投入成本万元，该菌类可以每吨6万元的价格全部售完，设种植园种植该菌类年利润（利润=销售额-成本）为万元，当种植园产出该菌类2吨时，年利润为1万元. （1）求年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：吨）的函数关系式； （2）年利润是否有最大值？最大值是多少？此时产量是多少？ 19. 定义在上的函数满足对任意的都有，且当时，． （1）求证：为奇函数； （2）判断的单调性并证明； （3）解不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $