第01讲 图形的平移（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第01讲 图形的平移 （重难点突破） 【知识点一、生活中的平移现象】 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 【知识点二、平移的性质】 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 【知识点三、坐标与图形变化-平移】 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【知识点四、作图-平移变换】 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 题型一 生活中的平移现象 1．下列现象是数学中的平移的是（　　） A．树叶从树上落下 B．卫星绕地球运动 C．碟片在光驱中运行 D．电梯从底楼升到顶楼 【变式训练1-1】、下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练1-2】、某公园内有一长方形花坛，想在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，现有如图所示甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），则关于两种设计方案中的小路，以下说法正确的是（    ） A．面积相等，周长不相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积和周长都相等 D．面积和周长都不相等 题型二 图形的平移 2．下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、如图，下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、蔚县剪纸是河北省具有独特风格的民间美术. 图中的滑雪娃娃剪纸出自蔚县剪纸大师，下列图形是由它平移后得到的是(      ) A． B． C． D． 题型三 利用平移的性质求解 3．如图，在中，，，现将沿着的方向平移到的位置，若平移的距离为，则图中阴影部分的面积是（　　） A．4.5 B．8 C．9 D．10 【变式训练3-1】、如图，将沿方向平移3cm得到，若的周长为18cm，则四边形的周长（    ） A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm 【变式训练3-2】、如图，直径为4的第一个圆向右平移得到第二个圆，若图中阴影部分的周长为，则平移的距离为（　　） A． B． C． D． 题型四 利用平移解决实际问题 4．如图所示，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，若边的长为米，则图中空白区域的面积为（      ）平方米． A． B． C． D． 【变式训练4-2】、如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分为绿化，小路的宽为2m，则绿化的总面积是（    ） A． B． C． D． 题型五 平移作图 5．将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式训练5-1】、如图，在大长方形网格中，每个小正方形的边长为1，长方形的四个顶点都在网格线的交点（简称“格点”）上，点也在格点上． (1)平移长方形，使点平移到点的位置，，，的对应点依次为，，，画出平移后的图形． (2)请连接，，并直接写出线段和线段之间的关系． 【变式训练5-2】、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)画出三角形先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的三角形； (2)若连接，，则线段与的位置关系是_______； (3)