精品解析：湖北省武汉市问津教育联合体2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷

问津教育联合体2025届高二3月联考 数学试卷 考试时间：2024年3月26日上午8：00-10：00试卷满分：150分 一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列求导运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在前项和为的等差数列中，，，则（ ） A. 3 B. 10 C. 15 D. 25 3. 设是函数的导函数，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线过点交圆于两点，则“是直线的斜率为0”的（ ） A. 必要而不充分条件 B. 充分必要条件 C. 充分而不必要条件 D. 即不充分也不必要条件 5. 若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. 或 D. 6. 已知双曲线为坐标原点，是左焦点，过点的直线与的两条渐近线分别交于.若三角形是直角三角形，则三角形的面积（ ） A. B. 2 C. D. 7. 若函数的导数的最小值为0，则函数的零点为（ ） A. 0 B. C. D. 8. 设三棱锥的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，，，，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：（本题共3小題，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合茅目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分） 9. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 已知过点的直线l与以点，为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为 C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于 D. 已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则线段PA的最小值为2 10. 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点在同一个平面内，如果四边形是边长为4的正方形，则（ ） A. 异面直线与所成角大小为 B. 二面角的平面角的余弦值为 C. 存在一个体积为的圆柱体可整体放入此八面体内. D. 此八面体的内切球表面积为 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 恰有一个极大值 C. 当时，有三个零点 D 当时，有三个实数解 三､填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知、为实数，函数在处的切线方程为，则的值______. 13. 已知各项都为正数的等比数列，若，则__________. 14. 已知抛物线焦点为，圆以为圆心，且过坐标原点.过作斜率为1的直线，与交于点，与圆交于点，其中点均在第一象限，，则__________. 四､解答题（本題共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 公比为的等比数列的前项和. （1）求与的值； （2）若，记数列的前项和为，若恒成立.求的最小值. 16. 已知点和直线，点是点关于直线的对称点. （1）求点的坐标； （2）为坐标原点，且点满足.若点的轨迹与直线没有公共点，求的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2菱形，，三角形为等边三角形，点分别为的中点. （1）证明：直线平面PAD； （2）当二面角为时，求直线与平面所成的角的正弦值. 18. 已知函数，其中已知 （1）若的零点也是其极值点，求实数的值； （2）若对所有成立，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆左､右焦点分别为，左､右顶点分别为为椭圆上一点，且. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 问津教育联合体2025届高二3月联考 数学试卷 考试时间：2024年3月26日上午8：00-10：00试卷满分：150分 一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列求导运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式计算可得. 【详解】A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误； 故选：B. 2. 在前项和为的等差数列中，，，则（ ） A. 3 B. 10 C. 15 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】写出等差数列通项公式以及前项求和公式，利用题中所给的条件即可. 【详解】设 的通项公式为 ，其中 是首项，是公差， 则 ， ， 由题意 ，解得 ，又 ， 代入得