精品解析：广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

惠州市实验中学2022级高二3月月考试题 数学科 考试时间：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 下列求导运算结果正确的是（ ） A. B. C D. 2. 已知函数在处切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 24 4. 函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是(　　) A B. C. ， D. ， 5. 函数y＝的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足（为常数），若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ） A 7万斤 B. 8万斤 C. 9万斤 D. 10万斤 8. 定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数： ①；②；③；④能被称为“理想函数”的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二､多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则的极大值为 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 直线是曲线的切线 D. 若在区间上的最大值为3，则 11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A. 函数只有一个不动点 B. 若定义在R上的奇函数，图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 C. 函数只有一个不动点 D. 若函数在上存在两个不动点，则实数a满足 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的极大值为_________. 13. 已知函数在时有极值0，则= ______ . 14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 16. 已知为等差数列，公差，且、、成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：． 17. 的内角的对边分别为，已知 （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 已知椭圆左、右焦点分别为，，过的直线与交于P，Q两点，的周长为8，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与圆相切，且与交于不同的两点R，S，求的取值范围． 19. （1）证明不等式：（第一问必须用隐零点解决，否则不给分）； （2）已知函数有两个零点.求a的取值范围.（第二问必须用分段讨论解决，否则不给分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠州市实验中学2022级高二3月月考试题 数学科 考试时间：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 下列求导运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式计算可得. 【详解】A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误； 故选：B. 2. 已知函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求得曲线在处的切线为，结合题意，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，函数，则， 可得，，即切点坐标为， 所以在处的切线为， 当时，；当时，， 因为在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为， 可得，解得或， 又因为，所以. 故选：C. 3. 设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 24 【答案】C