2023年上海市浦东新区澧溪中学中考数学调研试卷（5月份）

2023年上海市浦东新区澧溪中学中考数学调研试卷（5月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得新抛物线的顶点是(    ) A. B. C. D. 3.设是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题中，假命题的是(    ) A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线平分一组对角的矩形是正方形 5.某校足球社团有名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    ) 年龄单位：岁 频数单位：名 A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 6.已知在中，，，如果以为圆心为半径的和以为直径的相交，那么的取值范围(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.的立方根是______． 8.在实数范围内分解因式： ______． 9.方程的解是______． 10.已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为______． 11.如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是______． 12.已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是______． 13.毕业典礼上，李明、王红、张立位同学合影留念，人随机站成一排，那么王红恰好站在中间的概率是______． 14.如图，在中，点是边上一点，且：：设，，那么 ______用、表示 15.一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地两车之间的距离千米与行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，已知私家车的速度是千米时，客车的速度是千米时，那么点的坐标是______． 16.如图，已知的内接正方形，点是的中点，与边交于点，那么 ______． 17.如图，的直径与弦交于点，已知，，，那么的值为______． 18.在矩形中，、相交于点，，为直线上一动点，如果以为半径的与矩形的各边有个公共点，那么线段长的取值范围是______． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 20.本小题分 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21.本小题分 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时，关于已行驶路程千米的函数图象． 根据图象，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已经行驶的路程为______千米．当时，消耗千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为______千米． 当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量． 22.本小题分 如图，在梯形中，，，以为直径的经过点、，且点、三等分弧． 求的长； 已知点是劣弧的中点，联结交边于点，求的长． 23.本小题分 已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于，是边延长线上的一点，联结，与边交于，与对角线交于点． 求证：； 联结，如果，求证：平行四边形是菱形． 24.本小题分 在平面直角坐标系如图中，二次函数其中是常数，且的图象是开口向上的抛物线． 求该抛物线的顶点的坐标； 我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线与轴的交点记为，如果线段上的“整点”的个数小于，试求的取值范围； 如果、、、这四个函数值中有且只有一个值大于，试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求的取值范围． 25.本小题分 在梯形中，，，，，如图是边上一个动点不与点、重合，以点为圆心，为半径作圆，与射线、射线分别相交于点、． 设，求证：四边形是平行四边形； 联结，设，求的长； 以点为圆心，为半径作圆，与的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时的半径长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的被开方数是分数，因此它不是最简二次根式； 的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式； 符合最简二次根式的定义，因此它是最简二次根式； 的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式； 故选：． 根据最简二次根式的意义进行判断即可． 本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确判断的前提． 2.【答案】  【解析】解：将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后，得， 顶点坐标为． 故选：． 本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握函数图像的平移规律：左加右减，上加下减． 根据平移规律，可得顶