第07讲 变量之间的关系（6个知识点+6种题型+强化训练）2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第07讲 变量之间的关系（6个知识点+6种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 知识点2．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 知识点3．函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 知识点4．动点问题的函数图象 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 知识点5．函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 知识点6．分段函数 （1）一次函数与常函数组合的分段函数． 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数．（注意：在解决分段函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．） （2）由文字图象信息确定分段函数． 根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面： ①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量． ②关于某个具体点，要求向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标． ③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义． 【规律方法】用图象描述分段函数的实际问题需要注意的四点 1．自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示． 2．当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大． 3．各个分段中，准确确定函数关系． 4．确定函数图象的最低点和最高点． 知识复习 一．常量与变量（共6小题） 1．（2023春•和平县期末）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是　　 A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是 C．变量是，；常量是3，4 D．变量是；常量是 2．（2023春•威海期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表） 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是　　 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．当温度每升高，声速增加 3．（2023春•东明县期中）如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为 　　． 4．（2023春•安源区期中）圆的半径为，圆的面积与半径之间有如下关系：．在这关系中，常量是　 　变量是　 　． 5．（2023春•平顶山期末）如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组与的对应值．根据图表信息解答下列问题： 输入 0 2 输出 2 18 （1）直接写出：　　，　　，　　； （2）当输入的值为时，求输出的值； （3）当输出的值为12时，求输入的值． 6．（2023春•凌海市期中）锦州市在夏季某一天的地表温度为，据测高度每升高，温度下降，那么在的高空，气温是多少？计算当分别为、、时的气温． 二．函数关系式（共6小题） 7．（2023春•莱州市期末）已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则与之