2023年安徽省安庆市望江区中考数学调研试卷（2月份）

2023年安徽省安庆市望江区中考数学调研试卷（2月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组种的四条线段成比例的是(    ) A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 3.已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为(    ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 4.在中，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知∽，其中，，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于，则的面积为(    ) A. B. C. D. 7.下列图象中，函数与的图象大致是(    ) A. B. C. D. 8.如图，点为的内心，，，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 9.如图，四边形的外接圆为，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向，则，两港之间的距离为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______． 12.若，那么的形状是______． 13.如图，、是圆上的两点，是过点的一条直线，如果，那么当______时，与圆相切． 14.如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点，点、在轴上． 若点的坐标是，则点的坐标是______； 若的面积为，则______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 15.计算：． 四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，在中，，，求的长、和的值． 17.本小题分 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，请解答下列问题： 画出关于轴对称的； 将绕点逆时针旋转，画出旋转后的C. 18.本小题分 如图，中，，于点． 求证：； 如果，，求的长． 19.本小题分 已知等边，，以为直径的半圆与边交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接． 求证：是的切线； 求的长． 20.本小题分 已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，连接． 求证：； 如果，求证：． 21.本小题分 如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为已知原传送带长为 求新传送带的长度； 如果需要在货物着地点的左侧留出的通道，试判断距离点的货物是否需要挪走，并说明理由． 22.本小题分 如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，，与轴交于点． 求二次函数的解析式； 点为轴下方二次函数图象上一点，连接，，，，若的面积是面积的一半，求点坐标． 23.本小题分 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点、过作直线． 求证：是的切线； 求证：； 若，，求的半径． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了求抛物线的顶点坐标．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标． 【解答】 解：顶点式，顶点坐标是， 抛物线的顶点坐标是． 故选A． 2.【答案】  【解析】解：，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意； B.，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意； C.，所以四条线段成比例，故C选项符合题意； D.，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意． 故选：． 根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断． 本题考查成比例线段的概念，关键是理解比例线段的定义，两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． 3.【答案】  【解析】解：的半径为，线段，， 即点到圆心的距离大于圆的半径，点到圆心的距离等于圆的半径， 点在外，点在上， 直线与的位置关系为相交或相切， 故选：． 根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， ， 设，则， ， ． 故选：． 先利用正切的定义得到，则设，，利用勾股定理表示出，然后利用正弦的定义求解． 本题考查了同角三角函数的关系：利用一个锐角的一个三角函数值表示出边之间的关系，再利用勾股定理表示出第三边，然后根据三角函数的定义可以求这个角的另两个三角函数值． 5.【答案】  【解析