专题13 函数与导数解答题特训（5年高考+3年模拟）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之函数与导数

专题13 函数与导数解答题特训（5年高考+3年模拟） 1．（2024·广东广州·一模）已知函数，. (1)求的单调区间和极小值； (2)证明：当时，. 2．（2024·河南·一模）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若有两个零点，求实数a的取值范围. 3．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知函数． (1)若曲线在处的切线斜率为，求函数的单调递减区间； (2)若函数在内有且仅有一个极值点且对于任意均有，求a的取值范围． 4．（2024·安徽合肥·一模）已知函数，当时，有极大值. (1)求实数的值； (2)当时，证明：. 5．（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知函数． (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 6．（2024·四川成都·二模）已知函数的导函数为． (1)当时，求的最小值； (2)若存在两个极值点，求a的取值范围． 7．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）已知函数有极值，与函数的极值点相同，其中是自然对数的底数. (1)直接写出当时，函数在处的切线方程； (2)通过计算用表示； (3)当时，若函数的最小值为，证明：. 8．（2024·福建漳州·一模）已知函数，且． (1)证明：曲线在点处的切线方程过坐标原点． (2)讨论函数的单调性． 9．（2024·安徽黄山·一模）已知函数在处取得极大值． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值． 10．（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）记函数的导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数. (1)若在上为“凸函数”，求的取值范围； (2)若，判断在区间上的零点个数. 11．（23-24高三下·江苏南通·开学考试）已知函数，其中． (1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求； (2)求函数的单调区间． 12．（2024·重庆·模拟预测）已知函数 (1)讨论函数的单调性； (2)证明：当时， 13．（2024高三·全国·专题练习）已知，函数．证明存在唯一的极值点. 14．（23-24高三下·上海·开学考试）已知函数. (1)讨论函数的单调性和极值； (2)记曲线在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点. 15．（2024高三·全国·专题练习）已知二次函数 (1)若为偶函数，求在上的值域； (2)当时，恒成立，求实数a的取值范围. 16．（2024·江苏南通·二模）设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且. (1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； (2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点. 17．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数 (1)求函数的单调区间； (2)令，求在处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方． 18．（2024·浙江金华·模拟预测）已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)当时，求函数的最小值． 19．（2024·四川成都·二模）记. (1)当时，为数列的前项和，求的通项公式； (2)记是的导函数，求. 20．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）已知函数． (1)若，当时，证明：． (2)若，证明：恰有一个零点． 1．（2022·全国·高考真题）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 2．（2021·全国·高考真题）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 3．（2022·全国·高考真题）已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则． 4．（2023·全国·高考真题）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. (3)若在存在极值，求a的取值范围. 5．（2022·全国·高考真题）已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 6．（2020·山东·高考真题）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围． 7．（2023·天津·高考真题）已知函数． (1)求曲线在处的切线斜率； (2)求证：当时，； (3)证明：． 8．（2022·北京·高考真题）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性； (3)证明：对任意的，有． 9．（2020·全国·高考真题）已知函数f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； （2）证明：； （3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤. 10．（2022·浙江·